La chiffrage classique n'est pas forcément plus précis, en fait ça dépend à quel niveau (par exemple, en classique on met "7" autant pour une septième mineure que pour une septième majeure, sans précision, du moment qu'elles sont toutes les deux à l'état fondamental), c'est surtout qu'
il ne sert pas à la même chose. C'est pourquoi il est vain de chercher à établir des correspondances avec le chiffrage américain.
D'ailleurs, si on veut dire à quoi sert le chiffrage classique, et en faisant abstraction des variations d'un pays à l'autre (oui parce qu'il y a ça, en plus

bonjour le bordel...), il serait plus exact de dire qu'il n'y a pas "un" chiffrage classique, mais deux :
- celui qui sert à l'
analyse harmonique (c'est le chiffrage "standard" qu'on apprend au conservatoire dans les classes de FM, en gros). Quand il est complet, il comporte le chiffre (ou groupe de chiffres) arabe, qui indique
surtout l'état (position fondamentale ou renversement, et lequel. Par exemple pour les accords parfaits : 5, 6, 6/4), et dans une moindre mesure la nature de l'accord (mais moins précisément que le chiffrage américain, même si par déduction on sait exactement ce qu'il en est au final) et en-dessous le chiffre romain (I, II, etc) qui indique le degré.
- celui qui sert à réaliser une
basse chiffrée (basse continue), écrit uniquement en chiffres arabes. On le trouve dans le répertoire baroque notamment pour les clavecinistes et organistes accompagnateurs.
Bien sûr il y a beaucoup de points communs entre les deux types de chiffrages, mais ce n'est pas tout à fait la même chose non plus. Je pense notamment, dans les basses chiffrées, aux chiffres qui indiquent les retards (9-8, 4-3), qu'on ne trouvera jamais dans un tableau des chiffrages pour l'analyse harmonique.
A première vue, c'est le second type de chiffrage classique (basse continue) qui semble avoir la même fonction, au fond très pragmatique, que le chiffrage américain : indiquer au musicien ce qu'il doit jouer sans écrire toutes les notes. Mais à y regarder de plus près ce n'est pas tout à fait le même usage non plus, puisque les notes de basse sont déjà écrites. Et contrairement au chiffrage d'analyse harmonique, on ne peut même pas dire qu'il indique les
renversements puisque ceux-ci sont en grande partie déjà impliqués dans la ligne de basse, ici imposée. Ce chiffrage-là indique surtout ce qu'on appelle la
réalisation (ou "voicing" en jazz/variété), c'est à dire les intervalles joués au-dessus de la basse. Il indique même parfois certaines lignes, et de ce point de vue on peut dire en effet que c'est plus précis que le chiffrage américain. Mais il ne dit rien sur la nature de l'accord. En particulier il ne dit même pas si un accord parfait est majeur ou mineur...
(bien sûr, on le sait quand-même, là aussi par déduction

)
A noter que les jazzmen ayant une bonne formation théorique connaissent aussi le chiffrage des degrés en chiffres romains, plusieurs écoles de jazz l'enseignent, mais c'est quelquechose "en plus", qui ne fait pas du tout partie du chiffrage américain habituel et qui a plus une utilité théorique que pratique.
Bref, on pourrait rentrer dans les détails, mais s'il y a une chose à avoir en tête, c'est bien que le chiffrage américain et le(s) chiffrage(s) classique(s) ne diffèrent pas uniquement par les symboles utilisés, ils n'ont surtout pas été inventés pour les mêmes raisons ni vraiment pour les mêmes usages.
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