musique et mathématiques

[Oupsi]

il y avait vraiment "je reboucle en 1", dans l'énoncé de départ?

[jean-séb]

Justement l'explication que je donne permet de comprendre que de définir cette suite (si c'en est une) comme "la composition de 2 demi suites" est à mon avis très insuffisant, car ça occulte complètement la composition de ces "1/2 suites".

Naturellement que c'est insuffisant. Mais les étapes de construction par accumulation de ce que j'ai appelé A, B, C et D avaient été décrites ou suggérées auparavant dans d'autres messages et il était inutile de les reprendre. On pouvait même formaliser la construction de A, B, C, D en observant que
B= A-do-mi-A
C= B-do-fa-B
D= C-do-sol-C
d'où, si l'on voulait généraliser,
N+1 = N-do-X-N, où X est la note de la gamme correspondant à la note une quarte au-dessus de la note N en gamme anglo-saxonne.
En fait, ce que je ma description montrait était le caractère symétrique montant-descendant de ta suite, qui résulte en fait de sa construction palindromique.
Tu n'avais pas conscience de ce caractère parce que ce n'est pas là-dessus que tu avais axé ta construction.

[floyer]

Ainsi formalisé, on peut poursuivre
E=D-do-la-D
F=E-do-si-E
G=F-do-do-F (avec un deuxième do étant à l'octave)

Je suis persuadé qu'en déroulant l'écriture de G on tombe sur la suite de zebestovol avec comme lettre à deviner le do à l'octave. (La suite F étant la proposition initiale à laquelle il manque un do à la fin.)

[jean-séb]

Pour illustrer par un dessin les ambiguïtés et les diverses possibilités du problème de Zeb, le premier schéma ci-dessous est la suite de Zeb qu'il demande qu'on complète. On peut très logiquement la compléter par le second schéma (ma proposition) ou par le troisième schéma (la proposition de Zeb).

[zebestovol]

Le seul problème dans ton explication, jean séb, c'est qu'en fait il n'y a pas de réelle symétrie, c'est toi qui l'inventes..

edit : ce que tu appelles "la proposition de zeb" serait plutôt celle de Floyer, à laquelle je donne mon assentiment (encore que ces schémas ne donnent pas une idée juste des choses à mon sens)...

Certes l'énoncé de ma devinette est un peu imprécis, mais je trouve que beaucoup des réponses données le sont bien plus, et peu rigoureuses..

Et en plus, avec tous les éléments donnés, il me semble qu'on doit pouvoir trouver le fin mot de l'histoire, en arrivant à se défaire de toutes les confusions dues au fait que beaucoup d'entre vous tombent régulièrement dans toutes les embûches qui peuvent leur sourire...

[jean-séb]

Il y a bien des sortes de symétrie, Zeb. Je n'invente rien, le motif de ta suite, quand je l'écris :
(do-ré)-(do-mi)-A-(do-fa)-B-(do-sol)-C-(do-la)-D-(do-si)- D-(do-la)-C-(do-sol)-B-(do-fa)-A-(do-mi)-(do-ré)-
est bien symétrique autour de do-si. C'est une symétrie structurelle parfaite, une symétrie miroir.

[zebestovol]

Non monsieur, car une vraie symétrie conserve les proportions dans toutes les dimensions, ce qui n'est pas de la "série verte" qui est beaucoup moin étendue que la rouge.

[Oupsi]

c'est parce qu'il faut mettre le do-si central en bleu.

[zebestovol]

Oupsi, peut-être que dans l'ordre immanent des couleurs, le vert est symétrique du rouge, et que le bleu en est forcément le centre..

En plus, le symétrique "do-ré" serait plutôt "ré-do" tout au moins concernant les notes que représentent ces termes.

[Oupsi]

non, parce que ce qui est entre parenthèses, comme les lettres, ce sont des noms, ce ne sont pas les notes.
si tu reviens à ta série en première page tu vois bien que les notes sont en parfaite symétrie

[jean-séb]

Zeb, les couleurs sont en effet sans aucune espèce d'importance :
(do-ré)-(do-mi)-A-(do-fa)-B-(do-sol)-C-(do-la)-D-(do-si)- D-(do-la)-C-(do-sol)-B-(do-fa)-A-(do-mi)-(do-ré)
Tu te laisses perturber par des détails et ne vois pas l'essentiel !
En revanche, il va de soi qu'on considère pour cette symétrie que (do-ré) etc. sont des cellules unitaires indivisibles, et c'est pourquoi je les ai mises entre parenthèses pour bien les individualiser. J'ai bien parlé d'une symétrie structurelle.
C'est la même symétrie structurelle que dans le premier schéma ci-dessous, alors si l'on veut que chaque cellule soit elle-même symétrisée, on aboutit au second schéma.

[Oupsi]

si tes lettres sont des symboles, tu n'as pas besoin de les dessiner à l'envers.
Si ce sont des choses, dans un univers fermé que tu analyses, là oui il faut les dessiner à l'envers.

[zebestovol]

Au temps pour moi ! Je n'avais pas vu effectivement que sans la dernière note, c'est un palindrome parfait.

Mais dans ce cas, tes schémas ne me vont plus.

Si le 2ème schémas est ta proposition, la note suivante n'est ni un do ni un si.

Et le 3ème schémas ne représente pas non-plus ma proposition (ou plutôt celle de floyer que j'approuve), puisque le do doit être la dernière note!

[jean-séb]

Si, parce qu'il faut prendre ces schémas au niveau du cercle rouge qui correspond à la question que tu posais :

Bon, de toute façon, il ne s'agissait que d'une illustration de principe. Comparaison n'est pas raison.

[Oupsi]

ah chouette revoici le mi, je croyais qu'il s'était perdu.
(tu vois Jean-Seb, je suis!)

[bernard]

do-ré-do-mi-do-ré-do-fa-do-ré-do-mi-do-ré-do-sol-do-ré-do-mi-do-ré-do-fa-do-ré-do-mi-do-ré-do-la-do-ré-do-mi-do-ré-do-fa-do-ré-do-mi-do-ré-do-sol-do-ré-do-mi-do-ré-do-fa-do-ré-do-mi-do-ré-do-SI do-ré-do-mi-do-ré-do-fa-do-ré-do-mi-do-ré-do-sol-do-ré-do-mi-do-ré-do-fa-do-ré-do-mi-do-ré-do-la-do-ré-do-mi-do-ré-do-fa-do-ré-do-mi-do-ré-do-sol-do-ré-do-mi-do-ré-do-fa-do-ré-do-mi-do-ré-do-?

pour que la série soit strictement symétrique il faut qu'elle se termine par un do, puisqu'elle commence par un do,mais comme le nombre de notes est pair il faut qu' elle "pivote" entre deux SI

do-ré-do-mi-do-ré-do-fa-do-ré-do-mi-do-ré-do-sol-do-ré-do-mi-do-ré-do-fa-do-ré-do-mi-do-ré-do-la-do-ré-do-mi-do-ré-do-fa-do-ré-do-mi-do-ré-do-sol-do-ré-do-mi-do-ré-do-fa-do-ré-do-mi-do-ré-do-SI SI do-ré-do-mi-do-ré-do-fa-do-ré-do-mi-do-ré-do-sol-do-ré-do-mi-do-ré-do-fa-do-ré-do-mi-do-ré-do-la-do-ré-do-mi-do-ré-do-fa-do-ré-do-mi-do-ré-do-sol-do-ré-do-mi-do-ré-do-fa-do-ré-do-mi-do-ré-do

ce qui revient à modifier la deuxième partie en ajoutant un deuxième si après le premier, du coup le do avant dernière note devient la dernière et on peut lire la suite, identique dans les deux sens,

on peut également laisser la suite telle qu' elle est, et du coup pas besoin d'ajouter une note, elle est terminée puisqu 'on a un nombre impair de notes et que tout pivote autour du si

do-ré-do-mi-do-ré-do-fa-do-ré-do-mi-do-ré-do-sol-do-ré-do-mi-do-ré-do-fa-do-ré-do-mi-do-ré-do-la-do-ré-do-mi-do-ré-do-fa-do-ré-do-mi-do-ré-do-sol-do-ré-do-mi-do-ré-do-fa-do-ré-do-mi-do-ré-do-SI do-ré-do-mi-do-ré-do-fa-do-ré-do-mi-do-ré-do-sol-do-ré-do-mi-do-ré-do-fa-do-ré-do-mi-do-ré-do-la-do-ré-do-mi-do-ré-do-fa-do-ré-do-mi-do-ré-do-sol-do-ré-do-mi-do-ré-do-fa-do-ré-do-mi-do-ré-do

[zebestovol]

voilà mon schémas:

palindrome0001.pdf

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[bernard]

fausse manip

[floyer]

Évidemment, je préfère les solutions résultant des règles les plus simples avec le moins d'arbitraires (la même règle avec une exception qui prendrait comme successeur du si un autre si par exemple me satisfairait moins).

Je crois que j'ai été exigeant, mais il n'y a pas photo.

D'un côté une règle réitérant une duplication avec changement de la dernière note, sans limite.

D'un autre côté : 1/ une itération alternant les lettres A, B, C et les couples (do-ré), (do-mi), (do-fa)... le tout limité à (do-si) (de façon arbitraire)
2/ une copie pour assurer la symétrie par rapport au si.
3/ une symétrie par rapport au ré (opération d'autant plus arbitraire qu'elle n'a pas été utilisée pour construire l'extrait... l'axe de symétrie l'est tout autant... on pourrait prendre un do qui suit le ré, un mi...)

on peut également laisser la suite telle qu' elle est, et du coup pas besoin d'ajouter une note, elle est terminée puisqu 'on a un nombre impair de notes et que tout pivote autour du si

Quitte à prendre une opération arbitraire en troisième étape, je trouve que c'est la plus valable (la plus simple) (Oupsy va se réjouir d'avoir proposé un silence)... Et la suite présentée sous la forme A-B-C-D-(si)-D-C-B-A (je simplifie) sous-entend une telle fin (tout comme il n'y avait rien avant le début de la suite ou qu'il n'y a pas de suite logique à "D-C-B-A").

[jojo]

Résumons

Floyer : pour définir cette suite, il suffit d'une règle simple et de son premier terme.
Bernard : pour définir cette suite, il suffit d'une règle simple et de ses 64 premiers termes.