musique et mathématiques

[zebestovol]

Intuitivement, pas d'accord. Mais bien incapable d'expliquer pourquoi!

Aurai-je réalisé un "vrai" palindrome de Hanoï sans m'en rendre compte !!!

En fait, je sais bien que c'est pas un vrai palindrome, parce que sinon, il aurait fallu commencer comme tu l'indiquais, et poursuivre ensuite la symétrie p.r. au "do" central que tu ajoutes, ce que je n'ai absolument pas respecté

En fait, la 2ème moitié est en miroir par rapport à la 1ère, et pour que ce soit un palindrome, il faudrait qu'elle soit en mouvement rétrograde.

[zebestovol]

c' est un si

des groupes de 8 notes, les 7 premières identiques, si on prend seulement la 8eme de chaque série on obtient

do ré do mi do re do fa
do ré do mi do re do sol
do ré do mi do re do fa
do ré do mi do re do la
do ré do mi do re do fa
do ré do mi do re do sol
do ré do mi do re do fa
do ré do mi do re do si
do ré do mi do re do fa
do ré do mi do re do sol
do ré do mi do re do fa
do ré do mi do re do la
do ré do mi do re do fa
do ré do mi do re do sol
do ré do mi do re do fa
do ré do mi do re do SI

FA SOL FA LA FA SOL FA SI FA SOL FA LA FA SOL FA SI

Cette suite-là est équivalente à celle des tes 2-1ères lignes, en commençant par fa, et à l'exception de la dernière note.

[floyer]

Dans l'extrait que tu produis, le FA se répète toutes les 2 notes,
Le SOL toutes les 4 notes,
Le LA toutes les 8 notes
Et le SI toutes les 8 notes aussi.

La logique serait de ne répeter le SI que toutes les 16 notes, ce qui ne justifie pas le deuxième SI.

[floyer]

Intuitivement, pas d'accord. Mais bien incapable d'expliquer pourquoi!

Aurai-je réalisé un "vrai" palindrome de Hanoï sans m'en rendre compte !!!

En fait, je sais bien que c'est pas un vrai palindrome, parce que sinon, il aurait fallu commencer comme tu l'indiquais, et poursuivre ensuite la symétrie p.r. au "do" central que tu ajoutes, ce que je n'ai absolument pas respecté

Pourquoi pas un vrai palindrome ? Tu proposes un palindrome de 127 notes demande la 128ème... Si l'on ajoute les 127 premières ensuite, on obtiens bien un palindrome. Ce dernier correspond bien à la solution du déplacement d'une tour de Hanoï composée de 8 disques.

EDIT: oups, je n'ai pas vu que tu t'arrêtais juste après le X.

[bernard]

les 7 premières notes de chaque série sont strictement identiques, si on prend uniquement la dernière de chaque série, on obtient deux séries de 8 notes la première "fa sol fa la fa sol fa si"
la deuxième à compléter "fa sol fa la fa sol fa ? je vois mal une autre note que le si

[floyer]

En reprenant la suite :

do-ré-do-mi-do-ré-do-fa-do-ré-do-mi-do-ré-do-sol-do-ré-do-mi-do-ré-do-fa-do-ré-do-mi-do-ré-do-la-do-ré-do-mi-do-ré-do-fa-do-ré-do-mi-do-ré-do-sol-do-ré-do-mi-do-ré-do-fa-do-ré-do-mi-do-ré-do-si-do-ré-do-mi-do-ré-do-fa-do-ré-do-mi-do-ré-do-sol-do-ré-do-mi-do-ré-do-fa-do-ré-do-mi-do-ré-do-la-do-ré-do-mi-do-ré-do-fa-do-ré-do-mi-do-ré-do-sol-do-ré-do-mi-do-ré-do-fa-do-ré-do-mi-do-ré-do-X

Où je mets en rouge les notes qui servent de pivot (les notes qui les suivent sont une simple copie des précédentes)... Elle sont d'ailleurs en des positions en puissance de 2 (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 et 128)

Mettrais-tu pour X un autre "si" alors que les précédentes notes "pivots" sont do ré mi fa sol la si. Je conçois que dans le principe, il faut répéter le si... Mais seulement en le dupliquant avec les 127 premières notes après le X. (Chaque copie est faite par symétrie avec une note pivot)

Avec ton raisonnement, on constaterait une serie fa-sol-fa-la, trouverait ensuite un début qui ressemble : fa-sol-fa... Et déduirait qu'il faut un nouveau la et non un si.

[Oupsi]

pffffffffff je retourne en cp et je reviens dans 10 ans.

[floyer]

Effectivement pour le silence... Cela rejoint un peu la remarque de ans00...

Néanmoins je trouve plus naturel de prolonger do-ré-mi-fa-sol-la-si (la suite des notes pivots marquée en rouge) par un do à l'octave (mon professeur me fait trop faire de gamme sur plusieurs octaves )

[Oupsi]

j'ai édité entretemps, désolé, en logique j'ai des idées, mais trente secondes après je pense le contraire, encore dix secondes et je m'embrouille...
(un peu comme au piano d'ailleurs)

mais bon en gros, je disais OK pour do, j'insistais [à tort, je m'en aperçois maintenant] sur mon idée de silence et je disais qu'il ne s'agit pas de l'octave en tant qu'intervalle mais des 7 notes "dans" l'octave. (ce qui du coup me fait douter : à partir d'où reprend-on la position "1" pour repartir pour un tour? Le premier do est en position de 1, donc si X est en position de "note qui change dans la série", il devient le 1 de la série suivante [et non pas le 8 de la série en cours, je ne sais pas si je me fais comprendre], et c'est là que je m'embrouille, il y aurait donc deux do consécutifs et non trois comme je pensais d'abord.
Mais, s'il n'y a que deux do, la règle selon laquelle ce qui est à gauche d'une note "rouge" est identique à ce qui est à droite n'est plus respectée, donc il y a quelque chose qui ne va pas [c'est de là que venait mon idée du silence, ça fait repartir à X+1 la série suivante]. Il y a un truc de hiérarchie, d'ordre qui m'échappe, mes intuitions glissent dans ma tête et je n'arrive pas à me décider.)

édit: évidemment (?) si la série se termine avec le X, point final, sans générer de suite, c'est un do et voilà tout. mais cet espèce de schéma devrait pouvoir se reproduire en miroir à l'infini, non?

[floyer]

Il y a bien 3 do qui se suivent. Un do qui est un copie du tout premier (son symétrique par rapport au si), un do à l'octave, successeur du si, puis un autre do qui est la copie du premier. Le do à l'octave est un axe de symétrie et copie tout, donc le do qui précède.

Le principe peut se reproduire à l'infini... Modulo la remarque de BM607 sur la tessiture du piano.

Je trouve néanmoins plus logique après une nouvelle note pivot (comme le do à l'octave en question) de continuer en répétant les notes qui précèdent. (c'est peut être par analogie avec la tour d'Hanoï : s'arrêter après le déplacement d'une tour complète... Ou avoir un vrai palindrome)... Et musicalement on retombe sur le do le plus grave. Mais mathématiquement, on ne fait que prendre un extrait d'une suite infinie, on pourrait presque couper n'importe où.

[Oupsi]

merci pour ces explications.

[Valvino]

Désolé de jouer le rabat-joie mais ce genre "d'exercice logique" ce n'est pas des maths. C'est soumis à un arbitraire humain pour juger de ce qui est le plus "logique", mais il y a ambiguïté sur la définition de la bonne réponse, de facto ça ne rentre pas dans le cadre des mathématiques.

Prenons un exemple simple : si je vous dit quel est le nombre qui vient après 3,5 et 7 ? Ben je peux très bien répondre 9 (les nombres impairs), mais aussi 11 (les nombres premiers), ou même 17, 42 ou racine carrée de 2, il n'y a pas une réponse qui est plus acceptable qu'une autre à moins de définir sans ambiguïté ce que veut dire "le nombre le plus logique".

[bernard]

on peut en plus grouper les suites de 8 notes en deux groupes identiques

le premier do-ré-do-mi-do-ré-do-fa
do-ré-do-mi-do-ré-do-sol
do-ré-do-mi-do-ré-do-fa
- do-ré-do-mi-do-ré-do-la-
do-ré-do-mi-do-ré-do-fa
do-ré-do-mi-do-ré-do-sol
do-ré-do-mi-do-ré-do-fa
do-ré-do-mi-do-ré-do-si-

le second do-ré-do-mi-do-ré-do-fa
do-ré-do-mi-do-ré-do-sol
do-ré-do-mi-do-ré-do-fa
- do-ré-do-mi-do-ré-do-la-
do-ré-do-mi-do-ré-do-fa
do-ré-do-mi-do-ré-do-sol
do-ré-do-mi-do-ré-do-fa
do-ré-do-mi-do-ré-do ?

le second étant la copie conforme du premier je ne vois pas comment mettre autre chose qu'un si

[floyer]

Pour toutes les étapes de la construction de la liste, on ne procède pas par duplication d'un bloc à l'identique juste après, mais par duplication après une note que j'ai appelé pivot qui elle n'est pas dupliquée à cette étape.

Ainsi on a

Do-ré-do. Note pivot (mi)
Do-ré-do

On continue :

Do-ré-do-mi-do-ré-do. Note pivot (fa)
Do-ré-do-mi-do-ré-do.

Avec ton explication appliquée à une l'étape suivante de la construction nous avons
Do-ré-do-mi-do-ré-do-fa
Puis Do-ré-do-mi-do-ré-do-X... Le X serait donc un fa, or nous avons un sol.

Pour revenir à la suite que tu constates, elle est composée d'un bloc, d'une note pivot (si) d'une copie du bloc... La suite qui me parait suivre la règle préalablement suivie n'est pas de dupliquer la note pivot (si), mais d'en introduire une nouvelle avant de dupliquer ce qui précède.

@Valvino, effectivement, les maths partent d'axiomes et de définitions identifiés et travaillent à partir de cela; ici on part d'un exemple cherchons la règle la plus simple (avec tout le flou que cela comporte) pour résumer sa construction et cherchons la suite qui respecte cette règle. Cela rejoint la question d'ans00 sur le successeur de do-ré-mi-fa-sol-la-si.

Il peut néanmoins arriver en maths qu'une définition compliquée définisse une suite plus simple... Il peut y avoir un travail analogue de "recherche de suite logique"... Mais suivi d'une vérification de l'équivalence entre la règle simple (intuitée) et la définition plus compliquée.

[zebestovol]

Prenons un exemple simple : si je vous dit quel est le nombre qui vient après 3,5 et 7 ? Ben je peux très bien répondre 9 (les nombres impairs), mais aussi 11 (les nombres premiers), ou même 17, 42 ou racine carrée de 2, il n'y a pas une réponse qui est plus acceptable qu'une autre à moins de définir sans ambiguïté ce que veut dire "le nombre le plus logique".

Dans ton exemple, l'énoncé de la question permet de mettre n'importe quel nombre, puisque tu ne demande pas quelles conditions doivent remplir le nombre suivant.Et c'est la même chose pour ma devinette. Par contre, si tu demandes "quel est le nombre qui vient après 1, 3, 5, 7, 9 ?" on serait tout de même plus tenté de donner 11.
Dans ma devinette, il n'y a pas 4 nombres, mais 127...

[bernard]

tout est une question de présentation et de formulation, nous allons quitter les palindromes, les maths et la musique et retourner à la maternelle

il suffit de remplacer les notes par des couleurs

la maitresse: "aujourd'hui nous allons aider la maman de Jules et Anémone a ranger les morceaux de tissus qu'elle a achetés pour faire de jolis costumes d'arlequin, pour la fête de l'école, elle a déjà presque tout préparé il ne lui manque plus qu'a placer le dernier carré pour le costume de Jules, aide la en collant la gommette de la bonne couleur dans la case vide, si tu hésites tu peux t'aider en regardant le costume d' Anémone"

bleu vert bleu jaune bleu vert bleu rouge
bleu vert bleu jaune bleu vert bleu blanc
bleu vert bleu jaune bleu vert bleu rouge
bleu vert bleu jaune bleu vert bleu violet
bleu vert bleu jaune bleu vert bleu rouge
bleu vert bleu jaune bleu vert bleu blanc
bleu vert bleu jaune bleu vert bleu rouge
bleu vert bleu jaune bleu vert bleu noir

bleu vert bleu jaune bleu vert bleu rouge
bleu vert bleu jaune bleu vert bleu blanc
bleu vert bleu jaune bleu vert bleu rouge
bleu vert bleu jaune bleu vert bleu violet
bleu vert bleu jaune bleu vert bleu rouge
bleu vert bleu jaune bleu vert bleu blanc
bleu vert bleu jaune bleu vert bleu rouge
bleu vert bleu jaune bleu vert bleu ?

c'est exactement le même problème présenté différemment, je vois mal comment un gamin peut mettre une autre couleur que le noir

[floyer]

La question que je me pose est quelle est la logique que tu as utilisée pour construire la liste ?

En effet, tu as à un moment les blocs suivants :

Bleu vert bleu jaune bleu vert bleu rouge
bleu vert bleu jaune bleu vert bleu blanc
bleu vert bleu jaune bleu vert bleu rouge
bleu vert bleu jaune bleu vert bleu violet

bleu vert bleu jaune bleu vert bleu rouge
bleu vert bleu jaune bleu vert bleu blanc
bleu vert bleu jaune bleu vert bleu rouge
bleu vert bleu jaune bleu vert bleu ....

Là tu choisi de changer le violet par le noir pour prolonger. À toutes les étapes de la construction (copie du bleu vert bleu jaune qui devient bleu vert bleu rouge par exemple), tu changes la dernière couleur... pourquoi déroger à la fin avec une copie conforme ?

Généralement en matière de suite logique, on cherche à identifier les modalités de création de la suite et les appliquer ensuite sans dérogation pour continuer, même s'il n'y a pas de copie conforme.

(Tu admettras que la logique de construction de la suite n'est pas forcément accessible à un élève de maternelle)

[bernard]

le violet c'est pour le LA
le noir c'est pour le SI
j'ai juste remplacé les notes par des couleurs

do re do mi do re do fa = bleu vert bleu jaune bleu vert bleu rouge etc etc

[zebestovol]

Comme dirait l'autre: "ça ressemble à une copie conforme, mais ce n'est pas une copie conforme" !

c'est exactement le même problème présenté différemment, je vois mal comment un gamin peut mettre une autre couleur que le noir

ça dépend : il y a aussi des gamins qui ne se trompent pas .

[flâneuse]

En supposant que les notes indiquées par zeb présentent à chaque fois un son le plus proche possible de la note voisine , je répond également do.
La série imbriquée comprenant une note toutes les 16 notes et obéissant à la même loi que la série de base . On peut imaginer qu'il existe ici une série d'emboitements successifs obeissant à la même loi avec un décalage d'une quinte juste (3,5 tons) entre deux séries successives.
Ici la série de base est caractérisée par le motif :do ré do mi do ré do fa do ré do mi do ré do
n, n+1,n,n+2,n,n+1,n,n+2,5 + sym [( n, n+1,n,n+2,n,n+1,n+2,5)-(n+2,5)] où n= do et 1=intervalle d'un ton

la série directement emboitée est caractérisée par le motif:sol la sol si sol la sol do (note inconnue)
n+3,5, n+1+3,5 .......n+2,5+3,5=do+6 tons=do pour la note inconnue

Merci de bien vouloir excuser mes fautes d'expression mathématique.

Le modèle des couleurs présente l'inconvénient qu'il semble difficile d' établir des ntervalles entre les couleurs