musique et mathématiques

[floyer]

Oui sur le principe (en prenant une note sur deux on obtient la même série une seconde au dessus, une note sur 4, une tierce au dessus, une note sur 8, une quarte au dessus et une note sur 16, une quinte au dessus... On peut généraliser).

En revanche si l'on continue indéfiniment, la quinte n'est pas toujours juste, le si étant remplacé par un fa et non un fa#.... Mais pour arriver là il faut aller bien au delà de la centaine de notes proposées.

On notera que je me suis bien abstenu de qualifier les intervales (mineures/majeures/autres)

[flâneuse]

Merci floyer, cela m'avait échappé. Ne serait-il pas plus mathématique de garder les mêmes intervalles et d'utiliser également des notes altérées?

[floyer]

Merci floyer, cela m'avait échappé. Ne serait-il pas plus mathématique de garder les mêmes intervalles et d'utiliser également des notes altérées?

Cela revient à la question de ans00... quelle suite logique donner à do-ré-mi-fa-sol-la-si. Conditionné par mon professeur de piano, je pense naturellement à des gammes de Do majeur répétées.

Une démarche "assez" logique qui respecterait les quintes justes (mais que les quintes justes... les secondes resteraient panachées mineures/majeures) consiste à considérer que do-ré-mi-fa-sol-la-si est le début d'une succession de trétracordes transposées à chaque fois d'une quinte juste :

do-ré-mi-fa
sol-la-si-do
ré-mi-fa#-sol
la-si-do#-ré
mi-fa#-sol#-la
si-do#-ré#-mi
fa#-sol#-la#-si
[...]

L'introduction du tétracorde et ses intervalles (1ton, 1ton, 1/2ton) peut sembler arbitraire, mais pas plus que la gamme majeure d'une certaine manière.

On peut aussi demander à zebestovol de revoir son énoncé avec d'autres intervalles... On pourrait alors avoir des intervalles identiques pour chaque progression.

[jean-séb]

do-ré-do-mi-do-ré-do-fa-do-ré-do-mi-do-ré-do-sol-do-ré-do-mi-do-ré-do-fa-do-ré-do-mi-do-ré-do-la-do-ré-do-mi-do-ré-do-fa-do-ré-do-mi-do-ré-do-sol-do-ré-do-mi-do-ré-do-fa-do-ré-do-mi-do-ré-do-si-do-ré-do-mi-do-ré-do-fa-do-ré-do-mi-do-ré-do-sol-do-ré-do-mi-do-ré-do-fa-do-ré-do-mi-do-ré-do-la-do-ré-do-mi-do-ré-do-fa-do-ré-do-mi-do-ré-do-sol-do-ré-do-mi-do-ré-do-fa-do-ré-do-mi-do-ré-do-X

Tu as oublié de colorier les notes pivots de la suite qui redescend ; je les colore en vert :
do-ré-do-mi-do-ré-do-fa-do-ré-do-mi-do-ré-do-sol-do-ré-do-mi-do-ré-do-fa-do-ré-do-mi-do-ré-do-la-do-ré-do-mi-do-ré-do-fa-do-ré-do-mi-do-ré-do-sol-do-ré-do-mi-do-ré-do-fa-do-ré-do-mi-do-ré-do-si-do-ré-do-mi-do-ré-do-fa-do-ré-do-mi-do-ré-do-sol-do-ré-do-mi-do-ré-do-fa-do-ré-do-mi-do-ré-do-la-do-ré-do-mi-do-ré-do-fa-do-ré-do-mi-do-ré-do-sol-do-ré-do-mi-do-ré-do-fa-do-ré-do-mi-do-ré-do-X
En fait, la suite s'écrit :
(do-ré)-(do-mi)-A-(do-fa)-B-(do-sol)-C-(do-la)-D-(do-si)- D-(do-la)-C-(do-sol)-B-(do-fa)-A-(do-mi)-(do-ré)-(do-X)
avec
D= do-ré-do-mi-do-ré-do-fa-do-ré-do-mi-do-ré-do-sol-do-ré-do-mi-do-ré-do-fa-do-ré-do-mi-do-ré-
C= do-ré-do-mi-do-ré-do-fa-do-ré-do-mi-do-ré-
B= do-ré-do-mi-do-ré-
A= do-ré-
On voit donc que la suite part de do-ré et gonfle (en rouge) jusqu'à do-si en se chargeant entre deux vrais changements de notes de tout ce qui a été écrit avant, puis se dégonfle (en vert) d'une manière symétrique jusqu'à do-ré, à nouveau. On peut donc penser que la série va de nouveau repartir en se gonflant à ce moment là et le couple attendu est donc do-mi.

[floyer]

Bien vu, il y a bien un cycle de monté et de redescente... suivi par une remonté et une redescente, etc.

Mais regardes ce qui se passe lorsque cela redescends juste avant le la ou le si :

do-mi-do-ré-do- la -do-ré-do-mi-do-ré-do-
[...]
do-mi-do-ré-do- si -do-ré-do-mi-do-ré-do-

on remarque qu'avant de repartir, on insère une note élevée. La suite reprends donc vers la fin comme suit, avec le même motif (comme cela a toujours été le cas, autour d'un fa, d'un sol, d'un la ou d'un si):

do-mi-do-ré-do- X -do-ré-do-mi-do-ré-do-

Le mi arrive donc un peu plus tard, après insertion d'un X qui doit être une note élevée (on a déjà eu la, puis si... reste do à l'octave).



Une autre façon de voir, c'est que la suite présente des do une fois sur deux. Le reste est occupé une fois sur deux par des ré. Le reste une fois sur deux par des mi, (et ainsi de suite) ainsi, la suite a la forme

do-ré-do-mi-do-ré-do- ... -do-ré-do-mi-do-ré-do- ... -do-ré-do-mi-do-ré-do- ...

Cela exclue une forme do-ré-do-mi-do-ré-do-mi-... (sauf avec un mi à l'octave)

[Oupsi]

je n'arrive plus à suivre, ça me fait penser au Hanon.

[bernard]

en effet c'est n'importe quoi, juste deux suites identiques qui se répètent, Zébestovol demandait juste quelle était la note suivante, il donne le résultat dans la première partie, la seconde n'est qu'une reprise de la première sans la dernière note


A: do-ré-do-mi-do-ré-do-fa-do-ré-do-mi-do-ré-do-sol-do-ré-do-mi-do-ré-do-fa-do-ré-do-mi-do-ré-do-la-do-ré-do-mi-do-ré-do-fa-do-ré-do-mi-do-ré-do-sol-do-ré-do-mi-do-ré-do-fa-do-ré-do-mi-do-ré-do-si-
B: do-ré-do-mi-do-ré-do-fa-do-ré-do-mi-do-ré-do-sol-do-ré-do-mi-do-ré-do-fa-do-ré-do-mi-do-ré-do-la-do-ré-do-mi-do-ré-do-fa-do-ré-do-mi-do-ré-do-sol-do-ré-do-mi-do-ré-do-fa-do-ré-do-mi-do-ré-do-

cela me fait penser au document incomplet dans " le pendule de Foucault" il est présenté comme contenant le moyen de dominer le monde, les personnages en tirent des interprétations délirantes et s'entretuent pour le décrypter et au final il se révèle que c'est juste une liste pour les commissions

[floyer]

Je pense qu'il y a une différence de conception du principe de la suite logique : tu te contentes de constater une suite de notes arbitraires qui se répètent et déduis qu'il faut la compléter à l'identique.

Pour ma part, j'analyse la constructuction de la suite, trouve la règle qui a été utilisée et applique cette règle pour déduire la suite. C'est la démarche qui me semble la plus logique... Libre à toi de voir les choses autrement.

[bernard]

tu te contentes de constater une suite de notes arbitraires qui se répètent et déduis qu'il faut la compléter à l'identique.

au contraire, je range les notes pour en faire ressortir l'agencement logique, pas besoin de répéter la séquence , on pouvait poser la question dès la fin de la première série,
après si on veut y trouver une logique au niveau strictement musical on peut traduire les notes en degrés

première ligne horizontale do ré do mi do ré do fa, 12131214 en mode ionien
dernière ligne verticale fa sol fa la fa sol fa si, 12131214 en mode lydien

do-re-do-mi-do-ré-do fa
do-re-do-mi-do-ré-do sol
do-re-do-mi-do-ré-do fa
do-re-do-mi-do-ré-do la
do-re-do-mi-do-ré-do fa
do-re-do-mi-do-ré-do sol
do-re-do-mi-do-ré-do fa
do-re-do-mi-do-ré-do si

[jean-séb]

en effet c'est n'importe quoi, juste deux suites identiques qui se répètent, Zébestovol demandait juste quelle était la note suivante, il donne le résultat dans la première partie, la seconde n'est qu'une reprise de la première sans la dernière note

Pas sûr d'avoir compris ce que tu voulais dire, mais la suite de Zeb se compose de deux demi-suites, respectivement montante et descendante, exactement symétriques, et Zeb propose ensuite le couple do-X qui laisse supposer qu'il va reprendre, ad libitum, le motif des deux demi-suites. Il peut le reprendre soit en répétant un do-ré initial, soit en se servant du do-ré précédent comme planche pour rebondir et passer directement au do-mi : on peut penser que cette solution est la plus logique dans la mesure où, quand la demi-série arrive en haut sur le do-si, celui-ci n'est pas répété et sert de rebond à la seconde demi-série symétrique.
Mais comme l'ont fait remarquer plusieurs intervenants, il n'y a jamais une seule solution à ce genre de question ; ce sont des problèmes ouverts.

[Lee]

je n'arrive plus à suivre, ça me fait penser au Hanon.

Merci, du coup je ne regrette pas d'avoir rechigné à suivre de tout.

[jean-séb]

C'est faussement compliqué. En fait, c'est très simple. Mais assez rébarbatif. Ah oui, comme le Hanon, finalement !

[bernard]

C'est faussement compliqué. En fait, c'est très simple. Mais assez rébarbatif. Ah oui, comme le Hanon, finalement !

tout à fait, d'ailleurs à jouer, cela doit sonner comme un exercice du Hanon

[Oupsi]

cela me fait penser au document incomplet dans " le pendule de Foucault" il est présenté comme contenant le moyen de dominer le monde, les personnages en tirent des interprétations délirantes et s'entretuent pour le décrypter et au final il se révèle que c'est juste une liste pour les commissions

voilà un magnifique spoiler !!

[zebestovol]

Je vais essayer d'expliquer comment je comprends cette suite (qui n'est pas plus composée de 2 demi-suites, que de 4 quarts de suite ou de 8 8èmes de suites, etc.).

Au début était le do.
Puis le Créateur a décidé de ne pas le répéter mais le faire suivre par la note suivante : ré.
Puis Il a décidé de répéter ces 2 notes, en remplaçant la 2ème par la note suivante : mi
Puis Il a décidé de répéter ces 4 notes en remplaçant la dernière par la note suivante : fa
Puis Il a décidé de répéter ces 8 notes en remplaçant la dernière par la note suivante : sol
Puis Il a décidé de répéter ces 16 notes en remplaçant la dernière par la note suivante : la
Puis il a décidé de répéter ces 32 notes en remplaçant la dernière par la note suivante : si
Puis Il a décidé de répéter ces 64 notes, mais là, il était un peu fatigué, et il a eu envie de laisser le choix pour la dernière note, voyant ce que les autres Créateurs considéreraient comme le plus raisonnable....

[jean-séb]

cette suite (qui n'est pas plus composée de 2 demi-suites,

Si, que tu le veuilles ou non, et indépendamment du fait que tu en sois conscient ou pas. C'est aussi une description objective possible de la suite que tu as présentée. Il y a de multiples définitions possibles d'une même réalité. Cette description de deux demi-suites s'adapte parfaitement à la suite limitée que tu as présentée, et naturellement "ta" description s'y adapte aussi parfaitement. En revanche, si l'on veut poursuivre la suite, le résultat diffère selon la description qu'on en a fait.
Si j'écris la suite 1, 2, 3 et que je demande de la continuer, le résultat va être différent selon qu'on la perçoit comme la suite des entiers naturels (1, 2, 3, 4) ou comme la suite des nombres premiers (1, 2, 3, 5).
Si j'écris la suite blond, blanc, beige, je peux la poursuivre par "baleine" si je n'ai vu qu'une suite de noms commençant par un "b", par "orange" si je n'ai vu qu'une suite de couleurs, par "lupin" si je n'ai vu que des mots de cinq lettres, par "verte" si je n'ai vu que des noms de couleurs de cinq lettres, par "bleue" si je n'ai vu que des noms de couleurs de cinq lettres commençant par "b".

[zebestovol]

Justement l'explication que je donne permet de comprendre que de définir cette suite (si c'en est une) comme "la composition de 2 demi suites" est à mon avis très insuffisant, car ça occulte complètement la composition de ces "1/2 suites".
C'est un peu comme dire : "la suite des 100 premiers nombres est composée de 2 1/2 suites de 50 nombres", en omettant de dire que le fonctionnement de cette suite est le principe de l'ajout d'une unité.. De ces 2 façons de la définir, laquelle est la plus utile ??

[Oupsi]

C'est-à-dire que le principe de ces raisonnements c'est d'arriver à modéliser les choses de telle manière à ne pas s'encombrer avec toutes les étapes intermédiaires, à partir du moment où le modèle continue de générer la suite. Ici, ce n'est pas en observant les étapes intermédiaires que l'on a la solution, mais en posant une décision préalable. Comme diverses décisions sont possibles, il y a plusieurs réponses.

C'est ce que je comprends en tout cas.

[zebestovol]

Comme dit ans00, lorsque l'intitulé de la question est trop flou, il y a plusieurs réponses possibles.

Mais il est clair que la réponse la plus cohérente avec la construction de cette suite est celle de floyer.

[floyer]

C'est-à-dire que le principe de ces raisonnements c'est d'arriver à modéliser les choses de telle manière à ne pas s'encombrer avec toutes les étapes intermédiaires, à partir du moment où le modèle continue de générer la suite. Ici, ce n'est pas en observant les étapes intermédiaires que l'on a la solution, mais en posant une décision préalable. Comme diverses décisions sont possibles, il y a plusieurs réponses.

C'est ce que je comprends en tout cas.

C'est une question de présentation... La présentation de zebestovol est assez intuitive mais néanmoins précise.

Il aurait pu formuler ainsi :

0/ Soit une suite do.
1/ je la dupplique et change la dernière note par son successeur
2/ je reboucle en 1

Toute réponse pour justifier une "suite logique" devrait définir la règle utilisée pour générer toute la suite à des fins de vérification et pour éviter des écarts avec les opérations précédentes. Si une telle règle est établie, bien appliquée et génère un résultat différent, je veux bien accepter un résultat concurrent.

Évidemment, je préfère les solutions résultant des règles les plus simples avec le moins d'arbitraires (la même règle avec une exception qui prendrait comme successeur du si un autre si par exemple me satisfairait moins).

La suite 1, 2, 3 (début d'une suite de Fibonacci?) présente le défaut d'être trop courte et facilite la génération de solutions concurrentes... Avec des suites de 127 nombres, les possibilités sont moindres.