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A vous lire sur ce forum et à prendre le résumé suivant wiki:
https://fr.wikipedia.org/wiki/Temp%C3%A ... tes_justes
Pour accorder un piano dans le tempérament égal à quintes justes de Serge Cordier7 l'accordeur réalise une partition dans un intervalle de quinte juste (celui entre le fa "de la clé" et le do "du milieu") en répartissant les sept demi-tons qui la composent de façon régulière. À partir de ces huit notes (fa, fa#, sol, sol#, la, la#, si, do), il accorde tout le piano vers le grave et vers l'aigu par quintes sans battements et chromatiquement.
Il découle de cette technique que les octaves (2,0038 cent) sont un peu grandes (car elles sont agrandies de 1/7e de comma pythagoricien).
Les demi-tons sont tous égaux, ainsi que tous les autres intervalles, ce qui justifie son appellation de tempérament égal.
==> il me semble humainement impossible de calculer les fréquences intermédiaires des sept demi-tons de l'intervalle central de référence, tout ce que sait faire l'accordeur c'est écouter les battements entre deux fréquences ce qui est déjà bien, mais il n'y a aucun battement aux fréquences fondamentales considérées.
==> relativement à l'intervalle de référence, l'accord en quintes justes se fait sur les partiels 3 et 2, donc pour les basses ce sont les partiels 2 de l'intervalle qui servent de référence et pour les aiguës ce sont les partiels 3, les partiels 2 et 3 ne sont pas compatibles compte tenu de l'inharmonicité qui est certes minimum en partie centrale mais pas négligeable.
==> inutilisable dans les extrêmes aiguës pour les vieux accordeurs qui comme moi souffrent d'une surdité à partir de 5000Hz, donc les partiels 2 et 3 sont inaudibles sur la dernière octave.
Soit.
Voici par le calcul des fréquences réelles qu'engendre l'accord Cordier en tenant compte de l'inharmonicité d'un piano, résultat à comparer aux fréquences réelles de l'accord par octave juste.
J'ai rentré ces valeurs dans mon synthétiseur de piano perso (un copié-collé c'est plus rapide que d'accorder le piano) et je constate par un test rapide un étirement important avec le cordier, entraînant des battements plus importants voir dissonants pour les accords mélodie + accompagnement et ce dès 2 octaves de différence. Sauf erreur de manip.
Explications sur les colonnes, les fréquences sont fonctions de l'inharmonicité B des cordes du piano, les valeurs réelles sont celles de mon piano à queue Weber, mais on peut mettre un autre modèle de piano:
F est la fondamentale
1, 2, 3 : sont les partiels
Un premier groupe de colonnes (F 1 2 3) donne les fréquences réelles pour les partiels 1 alignées sur les fréquences théoriques
Un second groupe de colonnes (3 F 2) donne les fréquences réelles des partiels 2 et 3 pour faire l'accord Cordier, relativement à l'intervalle de référence Ré3-La3 quinte sans battement et 7 demi-tons répartis chromatiquement
Une colonne des fréquences Cordier
Un groupe de colonnes d'analyse
Un groupe de colonnes final donnant la fréquence réelle de l'accord par octave juste et l'analyse
La première colonne "1" est le premier partiel dont la fréquence réelle est accordée à la fréquence théorique sans inharmonicité, ainsi le fondamental réel qui est inaudible est noté juste avant dans la colonne F.
L'intervalle de référence, quinte juste à 7 demi-tons, est repéré par les lignes en gras, de Ré3 à La3.
PS
Correction, dernière octave accordée à l'octave juste
Taux d'inharmonicité des cordes de mon piano Weber 182cm de 1918
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