Gammes diatoniques et gamme de Pythagore

[floyer]

L'article cité est limité à une page pour les non-abonnés.

Mais on trouve l'article complet ici : https://books.google.fr/books?id=vImYBAAAQBAJ&pg=PT426

[floyer]

Au sujet de la distinction des notes enharmoniques, il y a l'article http://piano.alwaysdata.net/technique-e ... ntervalles qui présente deux accords écrits différemment mais composés des mêmes sons au piano. L'article précise quand on utilise l'un plutôt que l'autre.

Cela confirme l'existence de plus de 12 "notes".

[leLama]

Floyer et Blue,

J'ai l'impression que les exemples que vous decrivez rentrent tout a fait dans le cadre d'un decoupage en 12.

Je vais proposer une experience refutable pour savoir si le decoupage en 12 est obligatoire ou pas.

Je commence par remarquer qu'une note pure n'existe pas en pratique. On a un intervalle de confiance pour la frequence mais pas une frequence unique. Cela correspond au fait que quand on mesure un son, il faut choisir un fenetrage, faire une transformee de fourier discrete, puis attribuer une note a partir du diagramme de frequence ( au choix la frequence d'intensite' max ou la mediane ou la moyenne ou tout autre convention arbitraire...).
En outre la theorie, dit que le decoupage en 12 se fait en repartissant l'erreur avec des conventions arbitraires (gammes de Zarlino, de pythagore...)

En resume', il ne faut pas voir 12 notes dans un octave, mais plutot 12 zones. L'affirmation est donc la suivante : si on prend un morceau de musique et qu'on calcule avec un ordi la frequence des sons obtenus, et qu'on trace un point pour chaque frequence obtenue, on va voir apparaitre dans chaque octave au plus 12 zones ou les points s'accumulent. Plus exactement, on va voir apparaitre un sous-ensemble de x zones, avec x<=12 et ces zones sont celles obtenues par la theorie. Par exemple, dans la gamme diatonique classique/heptatonique on utilise 7 des 12 zones obtenues par le decoupage theorique en 12.

[Wandarnok]

... si on prend un morceau de musique et qu'on calcule avec un ordi la frequence des sons obtenus,...

Et il vient d'où ton "morceau de musique"?
S'il est produit par un ou des instruments qui produisent les notes que tu cherches, normal que tu les trouves, non?
Ou bien j'ai manqué un episode...
Je vais finir par me plonger dans les bouquins que j'ai accumulés pour en avoir le coeur net (dont le pdf donné par Blue de la demonstration mathématique que les 7 notes suffisent à générer tous les cycles de quintes possibles et donc toutes les tonalités, si je me souviens bien, je ne l'ai pas sous la main....).
Blue, quels sont tes ouvrages de reference sur ces questions?

[floyer]

Effectivement, le choix d'un instrument biaise le résultat.

Il suffit de considérer les instruments accordés avec le tempérament mésotonique pour s'en convaincre: ce tempérament aggravait la quinte du loup et justifiait dès la renaissance des claviers avec plus de 12 touches par octaves (pour ne pas être trop gêné pour transposer je suppose, mais je m'avance peut-être un peu trop.)

@Wandarnok: je suis perplexe : avec 7 notes on va de fa à si dans le cycle des quintes et c'est tout. Et en tonalité 7 notes ne permettent qu'une tonalité et sa relative mineur. (Do majeur si l'on prend do ré mi fa sol la si)

[BluePhoenix05]

J'ai l'impression que les exemples que vous decrivez rentrent tout a fait dans le cadre d'un decoupage en 12.

Je vais proposer une experience refutable pour savoir si le decoupage en 12 est obligatoire ou pas.

Je ne sais pas que ce que tu cherches à montrer, ni quel intérêt musical ça a.

Bien sûr que le nombre 12 a quelque chose de remarquable, comme on le constate. Ca ne sort pas de nulle part. L'heptatonique non plus. Il ne s'agit pas de "n'importe quelles 7 notes parmi 12".

D'ailleurs les anciens chinois avaient aussi construit un système de 12 sons (cloches BianZhong datant de l'âge du bronze, ~1000 av.J.C. ), mais on ne sait pas vraiment comment la musique était jouée (de plus chaque cloche peut produire 2 sons différents ). Sachant qu'en plus ils avaient déjà instauré un diapason par décret impérial... (qui avait plus une utilité rituelle que "musicale"). Si quelqu'un a des infos sur le tempérament utilisé, je suis preneur !

Mais pourquoi vouloir découper l'octave ? La musique ne cherche pas à découper l'octave pour créer des sons à utiliser, sauf à des fins pratiques comme un clavier à sons fixes permettant les modulations/transpositions. Les notes qu'on utilise ne sont pas issues d'un "découpage" de l'octave. Mais on continue d'enseigner que l'octave est une somme de 12 demis-tons, ce qui est simpliste est erroné.

Je ne sais pas quelles sont tes connaissances solfégiques pour te répondre de façon plus adaptée, mais on peut en discuter avec plaisir autour d'un piano ou lors d'une rencontre PM

Blue, quels sont tes ouvrages de reference sur ces questions?

Quelles questions ? Je cite beaucoup de choses dans tous mes précédents messages.

[floyer]

Au sujet des cloches de Bianzhong, j'ai trouvé :

http://www.neuroscience-of-music.se/Zengbells.htm

Là, le chiffre 12 ne semble pas provenir du déroulement du cercle des quintes jusqu'à retomber presque à l'origine, mais à produire 4 notes séparées les unes des autres par des quintes (do-sol-ré-la), et pour chaque note descendre et monter d'une tierce. Le principe semble se déduire des inscriptions sur les cloches (zeng pour le passage à la tierce inférieure, jue pour la tierce supérieure).

Une annexe B donne les informations précises du tempérament... Les quintes sont presque justes (696cents au lieu de 702)... Sauf le fa-do... Ce qui est logique, le fa étant construit une tierce sous le la. La gamme a 6 notes et 6 alterations.

[BluePhoenix05]

Ah oui d'accord, donc il s'agit d'une échelle hexatonique, complétées avec des notes altérées semble-t-il (mais, sans doute pas non plus sans relation avec le cycle des quintes, je pense). Donc je me suis trompé, ce n'est vraiment une échelle à 12 sons, mais ça reste des cloches fascinantes.

Par contre je ne vois pas bien à quoi "tierce mineure pure" peut faire référence.

[floyer]

Je lis : "21 have a sui-gu interval of a minor third (mean 312.4 Cent,[...]"

Or le rapport 6/5 est de 315,6cents. (Une quinte pure moins une tierce majeure pure).

Je ne vois pas d’occurrence de "pure minor thirds", je trouve "pure thirds" (sous entendu majeur, puisque 2x4 notes sont dérivées des do-sol-ré-la par une montée ou descente d'une tierce majeure). Et le "minor thirds" est cité en première ligne de cette contribution.

[leLama]

[Je ne sais pas que ce que tu cherches à montrer, ni quel intérêt musical ça a.

Bien sûr que le nombre 12 a quelque chose de remarquable, comme on le constate. Ca ne sort pas de nulle part. L'heptatonique non plus. Il ne s'agit pas de "n'importe quelles 7 notes parmi 12".

Justement, le role du 12 et du 7 sont tres differents je crois. Le 12 est contraint pour des raisons theoriques. Le 7 est culturel. Musicalement, ca permet de savoir ce qui peut se transgresser (le culturel) et ce qu'il est vain d'essayer de transgresser pour faire quelque chose de nouveau ( le theoriquement contraint). Dans notre cas, ca veut dire qu'ont peut faire des essais avec moins ou plus que 7 notes, ou avec d'autres notes que les sept de notre compromis historique, que les chances sont raisonnables d'avoir des choses interessantes musicalement. En revanche, si on choisit des ecarts de notes qui ne sont pas ceux de la gamme temperee a quelques commas pres, on transgresse le 12 theoriques, et je crois qu'il est peu probable d'obtenir quelque chose d'interessant musicalement.

on peut en discuter avec plaisir autour d'un piano ou lors d'une rencontre PM

Avec plaisir

[BluePhoenix05]

les sept de notre compromis historique

Ce n'est pas un "compromis" (dans le sens d'un choix délibéré mettant en balance des avantages et des concessions), c'est le résultat d'une évolution tout à fait explicable.

Le choix d'un tempérament (par exemple le tempérament égal), par contre, est un compromis. Fixer les notes de sorte qu'elles ne bougent plus permet de moduler dans de très nombreuses tonalités et de jouer à plusieurs, mais en acceptant des défauts de justesse (on perd la pureté des intervalles), ce dont notre oreille s'accommode fort bien (sans que ce soit le cas de toutes les oreilles du monde ni de toutes les époques).

En revanche, si on choisit des ecarts de notes qui ne sont pas ceux de la gamme temperee a quelques commas pres, on transgresse le 12 theoriques, et je crois qu'il est peu probable d'obtenir quelque chose d'interessant musicalement.

Crois-tu que toute la musique du monde peut-être joué sur un clavier à 12 sons fixes ? Eh bien non, ce n'est pas possible pour plein de musiques arabes ou indiennes, pourtant basées sur une échelle l'heptatonique (mais des heptatoniques déformés, donnant lieu à des intervalles "irrationnels" de fractions de ton.)

D'une part, tu n'as pas l'air d'arriver à concevoir qu'il y a d'autres notes que 12, et d'autre part, tu ne te rends pas compte lorsqu'on joue de la musique tonale par exemple (donc avec 7 notes), les "autres notes restantes" ne sont ni présentes ni sous-entendues. Seule les relations entre ces 7 notes comptent, il n'y a donc pas "12 notes", dont 5 "invisibles"/fantômes. De la même façon que lorsqu'on fait de la musique pentatonique, seules les relations entre les 5 notes de l'échelle compte, on ne sous-entend pas les 2 autres degrés supplémentaires qui formeraient l'heptatonique et qui seraient "consciemment évités".

Je lis : "21 have a sui-gu interval of a minor third (mean 312.4 Cent,[...]"

Or le rapport 6/5 est de 315,6cents. (Une quinte pure moins une tierce majeure pure).

Ah merci beaucoup, avec cette définition que tu donnes et que je pense valable, je comprends mieux. Ma confusion vient de ce que l'annexe évoque les tierces pures en présentant à la fois les intervalles D-F et F-A.

[leLama]

Crois-tu que toute la musique du monde peut-être joué sur un clavier à 12 sons fixes ? Eh bien non, ce n'est pas possible pour plein de musiques arabes ou indiennes, pourtant basées sur une échelle l'heptatonique (mais des heptatoniques déformés, donnant lieu à des intervalles "irrationnels" de fractions de ton.)

Je cite:
"
Ainsi, un SA, peut tout aussi bien être un do, un sol, un ré bémol ou tout autre chose entre deux degrés de notre échelle occidentale.
Ce fait a pu laisser penser que la musique indienne est une musique microtonale, ce qui est inexact. Elle respecte la subdivision en demi-tons ( les douze swaras ), qui, dans quasiment toutes les cultures, est utilisée, car, la plus à même d'être harmonieuse ( voir théorie des harmoniques, etc... )."
Pour plus de details, voir ce lien

[leLama]

[d'autre part, tu ne te rends pas compte lorsqu'on joue de la musique tonale par exemple (donc avec 7 notes), les "autres notes restantes" ne sont ni présentes ni sous-entendues.

Hum, hum....

[floyer]

Certaines gammes arabes utilisent le quart de ton, ce qui illustre un découpage en plus de 12 notes.

[BluePhoenix05]

Il ne s'agit pas de découpage "plus fin", ces 1/4 de ton sont issus de déplacement de degrés attirés par d'autres.

Pour plus de details, voir ce voir ce lien

Je trouve la formulation pas rigoureuse la plupart du temps, mais je cite :

on peut ajouter que selon le raga joué et le caractère qu'il doit développer, l'écart entre les swaras n'est pas toujours le même, y compris pour un même thaat (mode). Les swaras peuvent alors ne pas correspondre exactement à la subdivision naturelle de l'octave (par subdivision naturelle on entend la subdivision résultant d'un rapport simple de fréquences entre les notes et non la subsivision rigoureusement chromatique de notre "clavier bien tempéré"). Cette déviation par rapport à la gamme naturelle s'appelle gamaka et est tenue par les spécialistes comme le coeur et le principe fondamental de l'exécution des ragas.

La plupart des spécialistes s'accordent sur le fait de l'existence d'une subdivision en 22 shrutis

Les subdivisions de l'octave sont bien des constructions théoriques destinées à repérer les intervalles, mais il n'ont pas de réalité musicale.

[d'autre part, tu ne te rends pas compte lorsqu'on joue de la musique tonale par exemple (donc avec 7 notes), les "autres notes restantes" ne sont ni présentes ni sous-entendues.

Hum, hum....

Ah bon ? En faisant de la musique tonale, nous ferions donc de la musique dodécaphonique sans le savoir, comme M. Jourdain ?

[Presto]

Ah bon ? En faisant de la musique tonale, nous ferions donc de la musique dodécaphonique sans le savoir, comme M. Jourdain ?

Je ne sais pas mais j'imagine tout à fait un théoricien développer l'idée

Je ne l'ai pas retrouvé mais il existe un piano à 88 touches accordé sur une octave seulement.
Si quelqu'un l'avait dans sa mémoire, je serais heureux de le retrouver.

[BluePhoenix05]

J'ai l'impression que la gamme diatonique casse volontairement les symetries pour permettre d'avoir davantage de relief.

Mon explication actuelle, c'est qu'il faut un sous-ensemble de notes pour donner une "couleur" et disymetriser la gamme.

Je viens de me rendre compte que je pense comprendre pourquoi tu parles de (as)symétrie.
C'est sans doute parce que tu as retenu la définition de la gamme comme une succession de tons ou de 1/2-tons : http://theoriemusicale.fr/?page=cours.

Du coup on ne comprend pas pourquoi tout d'un coup surgissent des 1/2-tons au milieu de tons, de façon inattendue. On ne comprend pas pourquoi mi-fa est un 1/2-ton alors que do-ré est un ton. On laisse croire que le ton (ou le 1/2-ton) est l'"unité de mesure" de base des intervalles, et que l'octave se divise en 12 demis-tons.

Cette description de la gamme n'est pas inexacte en soi, mais très incomplète tout en induisant facilement en erreur. En gros on dit "c'est comme ça, apprenez par coeur !", un peu comme apprendre mémoriser l'ordre des bémols et des dièses (d'ailleurs pourquoi y a-t-il des bémols ET des dièses ???) sans chercher à comprendre plus loin.

C'est un peu comme parachuter les équations de Maxwell sans montrer comment elles peuvent découler de façon plus fondamentale de la théorie de la relativité restreinte (mais on juge cela sans doute trop compliqué à expliquer/comprendre pour les élèves, alors apprenez juste les formules par coeur sans demander ce qu'est la "permittivité diélectrique du vide" !)

Il faut abandonner un bon nombre d'idées fausses qui continuent d'être véhiculées :
- un 1/2-ton n'est PAS la moitié d'un ton
- le ton n'est PAS l'unité de mesure fondamentale des intervalles (et d'où viendrait le ton ?)
- la définition d'une quinte n'est PAS la distance qui sépare 5 notes conjointes (car on est amené à se demander "pourquoi y a-t-il des tierces majeures et mineures, et pas de quinte majeure/mineure ?"). D'ailleurs qu'est-ce que des notes "conjointes" ?
- une octave ne se divise PAS d'emblée en 12 1/2-tons, la "somme" de 12 1/2-tons ne fait pas une octave, sauf par commodité.
- une tierce n'est PAS nécessairement un intervalle consonant (pourquoi les tierces sonnent-elles très mal dans l'extrême grave du piano ?)
- les accords de septième ne sont PAS nécessairement des dissonances.
- quand un morceau en mineur se termine par un accord majeur (cadence picarde, chez Bach notamment), ce n'est PAS pour "éclairer la tonalité" (?), car sinon si c'était le cas, pourquoi ne trouve-t-on pas également de morceau majeur qui se conclurait subitement par un accord mineur pour "assombrir la tonalité" ?
- etc.
...

[leLama]

Certaines gammes arabes utilisent le quart de ton, ce qui illustre un découpage en plus de 12 notes.

Je ne connais pas bien. Est ce que les quarts de ton sont utilises' comme des elements decoratifs occasionnels ou est-ce que leur utilisation est aussi courante que celle des autres intervalles ?

[leLama]

Il faut abandonner un bon nombre d'idées fausses qui continuent d'être véhiculées :
- un 1/2-ton n'est PAS la moitié d'un ton
- le ton n'est PAS l'unité de mesure fondamentale des intervalles (et d'où viendrait le ton ?)
- la définition d'une quinte n'est PAS la distance qui sépare 5 notes conjointes (car on est amené à se demander "pourquoi y a-t-il des tierces majeures et mineures, et pas de quinte majeure/mineure ?"). D'ailleurs qu'est-ce que des notes "conjointes" ?
- une octave ne se divise PAS d'emblée en 12 1/2-tons, la "somme" de 12 1/2-tons ne fait pas une octave, sauf par commodité.
- une tierce n'est PAS nécessairement un intervalle consonant (pourquoi les tierces sonnent-elles très mal dans l'extrême grave du piano ?)
- les accords de septième ne sont PAS nécessairement des dissonances.
- quand un morceau en mineur se termine par un accord majeur (cadence picarde, chez Bach notamment), ce n'est PAS pour "éclairer la tonalité" (?), car sinon si c'était le cas, pourquoi ne trouve-t-on pas également de morceau majeur qui se conclurait subitement par un accord mineur pour "assombrir la tonalité" ?
- etc.
...

Eh blue, t'as aussi le droit de dire des choses positives, hein

[BluePhoenix05]

Certaines gammes arabes utilisent le quart de ton, ce qui illustre un découpage en plus de 12 notes.

Je ne connais pas bien. Est ce que les quarts de ton sont utilises' comme des elements decoratifs occasionnels ou est-ce que leur utilisation est aussi courante que celle des autres intervalles ?

Bonne question, à se poser aussi pour les 1/2-tons dans la musique occidentale, et à affiner.