Gammes diatoniques et gamme de Pythagore

[floyer]

En lisant http://www.lepontsuperieur.eu/upload/ti ... Fradin.pdf je lis p25 qu'à l'époque de la Grèce antique, on n'utilisait qu'une gamme diatonique (do ré mi fa sol la si do ou - selon la mélodie - do ré mi fa sol la si-bémol do, même si ces noms de notes sont apparus après).

Du coup, je suis surpris par la construction de la gamme de Pythagore qui définit 12 notes... alors qu'il semble n'y en avoir que 8 utilisées (en comptant le si et le si-bémol). Le seul intérêt résiderait-il dans la transposition ?

Edit: Je note aussi dans http://www.universalis.fr/encyclopedie/ ... t-musique/ que le système pythagoricien est diatonique: on s'arrête à 7 notes, alors que sur Wikipedia, l'accord pythagoricien évoque les demi-tons diatoniques et chromatiques (avec les appelations limma et apotome) cf https://fr.wikipedia.org/wiki/Accord_pythagoricien

Tout cela me laisse perplexe.

[amalfi]

Déjà merci pour le lien que tu donnes floyer, je vais lire ça avec attention car cela m'intéresse.

Le problème des gammes est complexe, et l'élaboration d'un solfège est compliquée. C'est bien à cause de cela que je me casse les dents depuis janvier sur cet apprentissage (la théorie, et surtout la lecture !)

D'après ce que je sais, la principale difficulté réside dans l'adéquation entre la nature logarithmique du son et le besoin de linéariser pour rendre compte des intervalles. La quinte s'obtient, sur une corde pincée, en fractionnant sa longueur aux 2/3. Si notre gamme compte 12 notes, c'est parce que 2 puissance 19 est à peu près égal à 3 puissance 12. Donc la quinte de la quinte de la quinte .... est une octave d'octave etc... Une telle proximité ne se reproduit pas avant des puissances plus grandes, et une échelle à 50 notes ne servirait à rien. Bien évidement, le cycle des quintes permet d'arriver à ce résultat sans passer par les mathématiques. Mais cela explique le 12. Du moins ce que j'en comprends

La lecture de ce document va éclairer un peu ma lanterne, c'est toujours bien de savoir comment on est arrivé à ce qu'on nous présente comme une "évidence". Et enfin comprendre que "phrygien" ce n'est pas que la forme d'un bonnet

[floyer]

Oui, effectivement, au bout de 12 quintes on revient "presque" à la première note... (À 1,36% près).

On fait, ce qui me pose problème n'est pas la construction avec ses quintes pures, comma... Mais plutôt pourquoi poursuivre le cycle des quintes au delà de 8 notes alors qu'elles semblaient suffire pour l'usage que j'ai compris à l'époque.

[AnneB]

je trouve que c'est très bine expliqué ici https://sciencetonnante.wordpress.com/2 ... e-312-219/

[BluePhoenix05]

Du coup, je suis surpris par la construction de la gamme de Pythagore qui définit 12 notes... alors qu'il semble n'y en avoir que 8 utilisées (en comptant le si et le si-bémol). Le seul intérêt résiderait-il dans la transposition ?

plutôt pourquoi poursuivre le cycle des quintes au delà de 8 notes alors qu'elles semblaient suffire pour l'usage que j'ai compris à l'époque.

Je crois que tu essaies de faire un lien qui n'existe pas entre les deux. On n'a pas "d'abord" construit les notes avant de faire de la musique. On faisait de la musique avec les notes qu'on "trouvait", les notes qu'on pouvait concevoir. (De même qu'on n'a pas attendu les axiomes de Zermelo-Frankel avant d'utiliser les nombres entiers).

Il se trouve qu'ils utilisaient un certain nombre de notes dans leur musique (issues d'une suite de quintes). Et il se trouve que quelqu'un s'est demandé si on pouvait retomber sur l'octave en poursuivant les quintes, et au bout de combien. "Il se trouve" que 12 quintes donnent une approximation "acceptable" de l'octave et on a appelé ce procédé gamme pythagoricienne. On ne considérait pas cela comme une échelle de 12 sons comme aujourd'hui. (ce qui conduit à la fausse question "pourquoi privilégie-t-on 7 notes plutôt que les 12 ?")

Je ne sais pas si c'est plus clair .

[floyer]

Merci BluePhoenix05, cela répond bien à la question.

[amalfi]

De même qu'on n'a pas attendu les axiomes de Zermelo-Frankel avant d'utiliser les nombres entiers

J'adore

[Phiphi]

La gamme de Pythagore, c'est pour les pianos droits ?

[pianojar]

Non tu peux l'utiliser si tu joues du triangle aussi
Il y a un célèbre concerto pour piano de Liszt-Socele

[leLama]

[
Il se trouve qu'ils utilisaient un certain nombre de notes dans leur musique (issues d'une suite de quintes). Et il se trouve que quelqu'un s'est demandé si on pouvait retomber sur l'octave en poursuivant les quintes, et au bout de combien. "Il se trouve" que 12 quintes donnent une approximation "acceptable" de l'octave et on a appelé ce procédé gamme pythagoricienne.

J'avais lu que c'etait (comme souvent) dans les deux sens : la theorie et la pratique se completent. Les personnes qui ont fait avancer la musique etaient souvent bien au courant des theories de leur epoque.

On ne considérait pas cela comme une échelle de 12 sons comme aujourd'hui. (ce qui conduit à la fausse question "pourquoi privilégie-t-on 7 notes plutôt que les 12 ?")

Pourquoi une fausse question ? Je me la suis pose'e assez longtemps. Autant les douze intervalles sont naturels, autant la question des sept notes privilegiees me semblait bizarre. Mon explication actuelle, c'est qu'il faut un sous-ensemble de notes pour donner une "couleur" et disymetriser la gamme. Si joue toutes les notes de facon equiprobable, le morceau manque de couleur. A l'inverse, si on choisit peu de notes, on a des morceaux tres colore's/type's, mais peu de possibilite's de compostiion. Sept notes privilegiees donne un bon compromis entre richesse de compostion et couleur. Le nombre 7 est le resultat d'un processus historique, mais on aurait pu tomber sur un autre compriomis. Je crois que j'avais lu ca dans un papier de Michel Broue' (un matheux) qu'on trouve sur son site web.

[leLama]

@floyer
Je fais une petite disgression historique.

Pourquoi les anciens n'auraient-ils pas trouve' la bonne construction theorique ? Les anciens faisaient des sciences comme nous, et pas seulement de la pratique. Un intervenant parlait un jour a la radio des modernes qui croient que les anciens ont fait des poteries a partir d'un bout d'argile tombe' dans le feu. Il mettait au defi les auditeurs de faire de la poterie eux memes. En fait, tous les procedes' anciens ( poterie, affutage des outils...) ont des process tres precis. On ne tombe pas dessus par hasard ou avec la simple pratique. Il faut un cadre theorique pour avancer, echaffauder des hypotheses, en refuter certaines et en conserver d'autres.

Pour la musique comme pour le reste de leurs activite's, les anciens construisaient des cadres theoriques. Ca me parait assez logique qu'ils aient trouve' les 12 intervalles, meme s'il n'utilisaient que 7 notes.

[pianojar]

En fait, tous les procedes' anciens ( poterie, affutage des outils...) ont des process tres precis. On ne tombe pas dessus par hasard ou avec la simple pratique. Il faut un cadre theorique pour avancer, echaffauder des hypotheses, en refuter certaines et en conserver d'autres.

J'écoute à l'instant l'émission sur les epaules de Darwin qui aborde justement (parmi d'autres) ce sujet et c'est fort intéressant comme toujours


les 2 emissions précédente sur le sujet
http://www.franceinter.fr/emission-sur- ... e-du-passe
http://www.franceinter.fr/emission-sur- ... du-passe-2

[BluePhoenix05]

On ne considérait pas cela comme une échelle de 12 sons comme aujourd'hui. (ce qui conduit à la fausse question "pourquoi privilégie-t-on 7 notes plutôt que les 12 ?")

Pourquoi une fausse question ? Je me la suis pose'e assez longtemps. Autant les douze intervalles sont naturels, autant la question des sept notes privilegiees me semblait bizarre. Mon explication actuelle, c'est qu'il faut un sous-ensemble de notes pour donner une "couleur" et disymetriser la gamme. Si joue toutes les notes de facon equiprobable, le morceau manque de couleur. A l'inverse, si on choisit peu de notes, on a des morceaux tres colore's/type's, mais peu de possibilite's de compostiion. Sept notes privilegiees donne un bon compromis entre richesse de compostion et couleur. Le nombre 7 est le resultat d'un processus historique, mais on aurait pu tomber sur un autre compriomis. Je crois que j'avais lu ca dans un papier de Michel Broue' (un matheux) qu'on trouve sur son site web.

Ah, tu parles de cet article ? Ce qu'il dit n'est étayé ni par des faits ethno-musicologiques ni par une étude historique de la musique.

Tu fais comme lui l'erreur de considérer la musique du passé par rapport à nos pratiques et notre esthétique d'aujourd'hui.
Pour comprendre l'évolution du langage musical, il faut remettre en cause certaines conceptions actuelles erronées (qu'on continue pourtant d'enseigner...).

En effet, il ne faut PAS voir les 7 notes de l'échelle heptanonique comme un "sous-ensemble" des 12 sons que nous utilisons aujourd'hui.
C'est un peu la même erreur que l'appellation de "défectif" pour, par exemple, l'échelle pentatonique, parce ce qu'il lui "manquerait" 2 degrés par rapport à l'échelle heptatonique, alors qu'en fait, c'est l'échelle heptonique qui contient 2 notes de plus !

Quand tu es dans l'échelle heptatonique, les "autres notes" n'existent pas. Les introduire c'est faire apparaître un changement dans la musique.

La division actuelle de l'octave en 12 sons fixes résulte d'un choix culturel et pratique. La musique emploie beaucoup plus que 12 notes même si on identifie certaines au même son.

En fait, l'oreille musicale ne cherche pas à "diviser l'octave en n", elle écoute des rapports d'intervalles. Elle a d'abord identifié la consonance d'octave, puis de quinte, faisant apparaître une échelle ditonique : par exemple, en partant d'une note FA, on obtient une échelle avec 2 degrés FA-DO.
Puis en rajoutant une autre quinte, SOL, on obtient le tritonique : FA-SOL-DO.
En continuant le processus, on aboutit progressivement à l'heptatonique.

Même si on n'utilise que 12 sons, la musique ne n'est pas "arrêtée" à 12 quintes. Seulement, quelqu'un (Pythagore, dit-on) a réussi à un moment donné à calculer la différence entre 12 quintes et l'octave, qu'on a appelé comma pythagorien, ce qui fut un exploit pour l'époque (et peut nous paraître comme de l'arithmétique élémentaire). C'était un peu comme arriver à calculer la 4e décimale de pi.

Je ne sais pas si ça te paraît plus convaincant que l'explication que tu as trouvée.
Je trouve le sujet passionnant, si on rentre dans les détails, ça peut devenir long !

[floyer]

Même si on n'utilise que 12 sons, la musique ne n'est pas "arrêtée" à 12 quintes.

Je suppose que pour s'en convaincre, il suffit de voir qu'il existe des claviers à plus de 12 notes par octaves (https://fr.wikipedia.org/wiki/Clavier_% ... C3.A9ciaux).

Je trouve le sujet passionnant, si on rentre dans les détails, ça peut devenir long !

Je ne crains pas un long développement, je trouve le sujet passionnant !

[floyer]

Un point que j'au mal compris, sur l'article de l'Encyclopédie Universalis au sujet du chromatisme :

Le chromatisme existe dès le diatonisme modal de la Renaissance, lorsque des compositeurs comme Carlo Gesualdo (vers 1561-1613) se mettent à user d'intervalles n'appartenant pas à l'échelle du mode initialement choisi. Mais il est important de préciser que ce chromatisme n'est que le résultat d'une rencontre harmonique chromatique au sein d'un contrepoint polyphonique linéaire.

La dernière expression me laisse perplexe. S'agit-il d'altérer certaines notes pour les rendre plus consonnantes avec d'autres notes d'une autre voix ? (Linéaire me fait plus penser aux maths qu'à la musique !)

[leLama]

Même si on n'utilise que 12 sons, la musique ne n'est pas "arrêtée" à 12 quintes.

Je suppose que pour s'en convaincre, il suffit de voir qu'il existe des claviers à plus de 12 notes par octaves (https://fr.wikipedia.org/wiki/Clavier_% ... C3.A9ciaux).

Oui, il a existe' des claviers exotiques, mais aucune compostion serieuse n'a ete' faite pour ces claviers. Ils n'ont pas apporte' suffisamment de nouveaute' pour que les compostieurs aient eu envie de produire pour eux.

Je crois qu'il y a des contraintes thoeiriques fortes, et qu'il est tres difficile de couper autrement qu'en 12.

Au depart, il y a l'unisson, l'octave et la quinte. Je crois que c'est assez universel, et en tout cas, spontanement, les gens qui chantent ensemble sans aucune theorie musicale s'accordent a l'unisson, sinon a l'octave, sinon a la quinte. Donc un clavier doit comporter des octaves et les quintes au milieu. Dans notre clavier usuel, l'octave est decoupe' en 12 intervalles. Si on prend comme unite' de mesure la distance entre 2 octaves, la distance entre la fondamentale et la quinte est la fraction 7/12.

Si on fait un peu de theorie, la distance "juste" devrait etre x, ou x est le log en base 2 de 3/2. Il se trouve que ce nombre n'est pas une fraction. Donc on cherche a approximer par une fraction. La theorie des fractions continues nous donne les meilleures approximations. Dans cette liste d'approximation possibles donnees par les fractions continues, les denominateurs qui apparaissent sont 5, puis 12 puis 53,

Donc:
- soit on choisit de couper l'octave en 5 : ca fait tres peu de notes possibles et la quinte est difficilement juste
- on coupe en 12: c'est le choix actuel
- on coupe en 53: la quinte sera presque juste, mais ca fait vraiment beaucoup trop de sons pour obtenir un instrument jouable
- on ne coupe ni en 5, ni en 12, ni en 53 et ca devient une gamme peu optimale car en gros on utilise beaucoup de touches sans ameliorer la justesse de la quinte.

En resume', couper en 12 me semble quasi-inevitable. Comme la quinte n'est pas juste, il faut voir comment on repartit l'erreur (gammes temperee, de pythagore, de zarlino..), mais ca ne change pas le denominateur qui reste 12. En revanche, ce qui me semble tres culturel et sans contraintes theoriques fortes, c'est le fait de choisir 7 notes parmi les 12.

[AnneB]

le gros avantage du 12, c'est que c'est divisible à la fois par 2,3,4

[leLama]

le gros avantage du 12, c'est que c'est divisible à la fois par 2,3,4

Oui. Notons cepedendant que dans la gamme diatonique, cette divisibilite' disparait: les quotents 12/4=3 et 12/2=6 sont chromatiques. J'ai l'impression que la gamme diatonique casse volontairement les symetries pour permettre d'avoir davantage de relief.

[BluePhoenix05]

Autant les douze intervalles sont naturels, autant la question des sept notes privilegiees me semblait bizarre. Mon explication actuelle, c'est qu'il faut un sous-ensemble de notes pour donner une "couleur" et disymetriser la gamme. Si joue toutes les notes de facon equiprobable, le morceau manque de couleur. A l'inverse, si on choisit peu de notes, on a des morceaux tres colore's/type's, mais peu de possibilite's de compostiion. Sept notes privilegiees donne un bon compromis entre richesse de compostion et couleur.

C'est très tentant d'être porté à croire que la musique dans laquelle on baigne est celle qui possède le plus de possibilités expressives, et que le système qu'on utilise est "le meilleur". Mais c'est une forme d'ethnocentrisme. D'ailleurs, les compositeurs ne sont pas tout le temps en quête constante de "richesse", de nouveaux sons pour la nouveauté du son. (Quoique cela puisse être une des préoccupations des musiciens contemporains de musique concrète )

Je crois qu'il y a des contraintes thoeiriques fortes, et qu'il est tres difficile de couper autrement qu'en 12.

Détrompe-toi, certaines musiques indiennes utilisent comme construction théorique une division de l'octave en 22, mais elle sert seulement à repérer les intervalles des différents modes utilisés (et issus de l'heptatonique), il s'agit en aucun cas d'une échelle à 22 notes, c'est-à-dire qu'il n'y a pas de musique où les 22 notes apparaîtraient concurremment. De la même façon, les 12 sons que conserve notre tempérament égal ne sont pas utilisés simultanément dans la plupart de la musique occidentale, il ne s'agit pas d'une échelle de notes.

- soit on choisit de couper l'octave en 5 : ca fait tres peu de notes possibles et la quinte est difficilement juste

C'est ce qu'ont fait certains gamelans javanais.

En resume', couper en 12 me semble quasi-inevitable. Comme la quinte n'est pas juste, il faut voir comment on repartit l'erreur (gammes temperee, de pythagore, de zarlino..), mais ca ne change pas le denominateur qui reste 12. En revanche, ce qui me semble tres culturel et sans contraintes theoriques fortes, c'est le fait de choisir 7 notes parmi les 12.

Tu continues à raisonner par rapport à un clavier à sons fixes, or la plus grande partie de la musique n'a pas été conditionnée par cet instrument. Même si aujourd'hui nous utilisons le même son (au clavier) pour ré# et mib par exemple, il s'agit toujours de 2 notes différentes, qui sont perçues différemment par l'auditeur (c'est ce qui compte). A moins de ne jouer que du dodécaphonique, nous utilisons au total beaucoup plus que 12 "notes", et les notes que nous utilisons ne sont pas un "sous-ensemble" extrait d'un hypothétique ensemble fini de 12 notes.

Le fait d'approximer ré# et mib par le même son, d'utiliser un clavier à 12 sons fixes comporte beaucoup d'avantages, mais on peut aussi y voir de nombreux inconvénients. Ca dépend des nos critères esthétiques, de notre tolérance vis à vis de la justesse pythagoricienne/harmonique, de notre conditionnement au tempérament égal , etc., entres autres.

Par contre, l'heptatonique est répandu dans le monde : la musique grecque, la musique modale du Moyen-Age, la musique tonale, la musique arabe, la musique indienne, etc. sont basés dessus. Il y a des processus d'évolution communs à ces musiques, qui ne sont pas arbitraires.

[BluePhoenix05]

Un point que j'au mal compris, sur l'article de l'Encyclopédie Universalis au sujet du chromatisme :

Le chromatisme existe dès le diatonisme modal de la Renaissance, lorsque des compositeurs comme Carlo Gesualdo (vers 1561-1613) se mettent à user d'intervalles n'appartenant pas à l'échelle du mode initialement choisi. Mais il est important de préciser que ce chromatisme n'est que le résultat d'une rencontre harmonique chromatique au sein d'un contrepoint polyphonique linéaire.

La dernière expression me laisse perplexe. S'agit-il d'altérer certaines notes pour les rendre plus consonnantes avec d'autres notes d'une autre voix ? (Linéaire me fait plus penser aux maths qu'à la musique !)

Excellent question ! Je n'arrive à accéder qu'au début de l'article, ça me semble malheureusement assez vague.

Le diatonisme, c'est quand il n'y a pas de division plus petite du ton (intervalle issu de notes à distance de 2 quintes).

Dans le passage du pentatonique (FA-SOL-LA-DO-RE-FA) à l'hexatonique (FA-SOL-LA-DO-RE-MI-FA), il y a apparition d'une nouvelle note MI, et donc d'un nouvel intervalle MI-FA, demi-ton (ou plutôt "semi-ton"). Ce n'est pas la moitié d'un ton comme on le prétend. Cet intervalle vient diviser la tierce mineure (RE-FA) en un ton et un demi-ton, il ne divise pas le ton.

Toutes les échelles, ditonique, tritonique, tétratonique, etc. jusqu'à l'heptatonique existent et ont existé. Si on rajoute une nouvelle quinte à l'heptatonique (FA-SOL-LA-SI-DO-RE-MI), on aurait apparaition de la note FA# (quinte de SI) et donc une hypothétique échelle octotonique (FA-FA#-SOL-LA-SI-DO-RE-MI) et un nouvel intervalle (le demi-ton chromatique) qui diviserait le ton !

Or on n'a nulle part observé de musique utilisant d'échelle octotonique (et donc encore moins de nonnatonique ni de dodécatonique). Je serais très curieux de connaître les éventuelles exceptions.

D'où la question : mais d'où provient le chromatisme et l'enchaînement de demi-tons, qu'on observe au moins dès la musique de la Renaissance ?

Bon il se fait tard