Enigmes musicales ou casse-têtes pour pianistes

[natty_dread78]

Bravo alex2612, 3eme gagant de la tournee d'Horowitz. Ton explication etait claire, pas besoin de dessin. J'en mets quand meme un pour les autres...
Sinon pour l'enigme des pianos, je suis pantois comme Pletnev et Kissin. Je ne vois pas trop de logique ni d'equations a sortir de cette enigme. Ca me semble plutot de l'imagination, et la, tout est possible...
Pour les mouches, par contre, c'est un vrai probleme physique/mathematique. A moins qu'il n'y ait une astuce de la mort...
Pour le mec a la paille, pareil, c'est selon l'imagination de chacun, j'ai deja donné ma version: l'agriculteur range son foin et se fait attraper par une tornade.

contraposee de: A implique B = non B implique non A Ah les bon vieux cours de math
Bertrand44, tant qu'on y est, on peut aussi plier 4 fois l'espace temps et Horowitz se rend dans toutes les villes sans se deplacer...

[jean-séb]

Pour les mouches, par contre, c'est un vrai probleme physique/mathematique. A moins qu'il n'y ait une astuce de la mort...

Non, aucune méchante astuce. Comme on le disait hier, il y a plusieurs manières d'aborder la question. Soit avec des équations, qui permettent de trouver relativement facilement la courbe trajectoire, notamment en coordonnées polaires, soit avec un raisonnement physique de bon sens (même si certaines "évidences" physiques gagneraient peut-être à être démontrées, mais on peut passer là-dessus) : dans cette dernière catégorie se rangent la solution en deux ou trois lignes dont je parlais hier ou une autre solution assez courte et élégante que Jeffl m'a adressée par MP hier.
Jean-Séb

[jean-séb]

Bravo alex2612, 3eme gagant de la tournee d'Horowitz. Ton explication etait claire, pas besoin de dessin. J'en mets quand meme un pour les autres...

Hier tu as dit que Roland avait trouvé une solution différente de la tienne. Quelle est-elle ? N'est-ce pas simplement la même, après une transformation géométrique évidente ?
Jean-Séb

[natty_dread78]

Ouaip, c'etait simplement l'inverse de mon trajet, j'avais pas fait gaffe

[alex2612]

Nope. La contraposée serait : 2 droites qui ne se rejoignent pas à l'infini ne sont pas parallèles (bon, ça fait pas avancer le schmilblick, je sais)
Vous allez me faire rouvrir mes cours de math dites donc ! Ca me manquerait presque !

Voila ce que c'est de faire le malin. La contraposée j'en avait pas entendu parler. c'est ma fille qui est en seconde qui ma sortit ca.
Bon je n'ai peut etre pas écouté les cours ou ca s'appelait autrement.
Alors c'est quoi ce que j'ai pondu? : " deux droites qui se rejoignent dans le défini ne sont pas parallèles" ?

Et quelle était la couleur du Piano Blanc de Martha?


ET surtout qui va gagner le piano : elle ou le buveur de vodka?

[natty_dread78]

Nope. La contraposée serait : 2 droites qui ne se rejoignent pas à l'infini ne sont pas parallèles (bon, ça fait pas avancer le schmilblick, je sais)
Vous allez me faire rouvrir mes cours de math dites donc ! Ca me manquerait presque !

Voila ce que c'est de faire le malin. La contraposée j'en avait pas entendu parler. c'est ma fille qui est en seconde qui ma sortit ca.
Bon je n'ai peut etre pas écouté les cours ou ca s'appelait autrement.
Alors c'est quoi ce que j'ai pondu? : " deux droites qui se rejoignent dans le défini ne sont pas parallèles" ?

Tu y etais quasiment a la contraposee. C'est juste que ta 1ere proposition: "2 droites se rejoignent dans le defini" n'est pas vraiment la negation de "2 droites se rejoignent a l'infini".
C'est pas parce qu'elles ne se rejoignent pas qu'elles se rejoignent. Elles ne se rejoignent jamais, mais elles essayent toujours

[nox]

Tu y etais quasiment a la contraposee. C'est juste que ta 1ere proposition: "2 droites se rejoignent dans le defini" n'est pas vraiment la negation de "2 droites se rejoignent a l'infini".

Ben si, pour moi sa formulation "deux droites (j'ajoute non confondues) qui se rejoignent dans le fini ne sont pas parallèles" est bien la contraposée.
Mais initialement il avait juste dit

deux droites qui se rejoignent a l'infini .
la contraposée = qui ne se rejoignent pas dans le défini.

C'était juste pas très rigoureux, ou j'ai juste mal compris ce qu'il a voulu dire.

Bref, on est très loin du piano et des énigmes

Je veux bien la solution des pianos de Martha et Pletnev moi !

[alex2612]

Je vous donne ca ce soir . je pense que vous allez trouver.

Comment expliquer le comportement illogique des deux concertistes?

et ensuite par déduction. J'ai semé quelques indices dans mes posts précédents .

[alex2612]

L'homme a la courte paille. Pas de nouvelle. On pose des énigmes et on s'en va. ?
Et les pianos? ? ? on se réveille. Messieurs les pianistes a vos claviers.

[jeff62]

l'home ala courte paille...
Il a perdu a la courte paille ca adeja ete dit.. il est nu et on ne voir rien autour de lui ..
donc je dirais qu il voyagait un ballon avec d'autres personnes qu'ils perdaient de laltitude et qui ls ont tout jete pas dessus bord et comem cela ne suffisait pas ils en ont sacrifie un en tirant a la courte paille....
ca tient la route mais a titre perso je prefere la solution de Bechstein girl. Mais la je suis partial a cause de son pseudo quand meme....

JF

[Line-Marie]

bravo!!!!
pas difficile finalement....
bon we

[alex2612]

pas DIFFICILE??? . On a eu de la chance pour ne pas dire pire. Dabord natty avec sa tornade et moi avec mon hotesse de l'air et ma courte paille.
J'avais pense a la mongolfiere mais pourquoi tout nu ? j'ai bloqué mais tu aurais pu repondre a mes questions.
Je boude NA

je ne donnerai pas la réponse des pianos ca vous apprendra.

[Line-Marie]

a vrai dire , pas compris les questions.....

[alex2612]

c'est pas grave de toute facon nox a mis un lien et j'ai cliquer dessus . il y avait plein d'enigmes dont celle ci juste sous les yeux avec la reponse.

[Bertrand44]

Bonjour,


Concernant les mouches, je pense que la distance parcourue est directement liée à la taille des mouches.
Cette distance est donc comprise entre zéro et l'infini (et cette fois-ci, Euclide n'y est pour rien).
En effet , les trajectoires des mouches ne sont pas des trajectoires menant à une collision, mais simplement à un rapprochement. D'où la distance variable en fonction de la taille de la mouche. Si nous imaginons quatre mouches avec une taille infiniment petite, alors la distance parcourue sera infiniment grande.
@+.

[alex2612]

j'avoue ne pas m'etre trop penché sur le probleme mais vu sous cette angle c"est deja plus passionant.


Tjs pas de réponses pour les pianos . Je suis surpris? On a pas trouvé sur Internet? je plaisante. l'interet est de chercher . Une sur laquelle j'ai buté c'est les 5dl et les 3dl. Celle ci je la trouve assez simple . Voyez par vous meme pour ceux qui ne veulent plus chercher.

[jean-séb]

Concernant les mouches, je pense que la distance parcourue est directement liée à la taille des mouches.
Cette distance est donc comprise entre zéro et l'infini (et cette fois-ci, Euclide n'y est pour rien).

Entre zéro et l'infini, tu ne te mouilles pas beaucoup !

En effet , les trajectoires des mouches ne sont pas des trajectoires menant à une collision, mais simplement à un rapprochement. D'où la distance variable en fonction de la taille de la mouche. Si nous imaginons quatre mouches avec une taille infiniment petite, alors la distance parcourue sera infiniment grande.

Pour simplifier, on admettra que les mouches sont réduites à un point sans dimension.
Tu soulèves un problème intéressant et qui heurte un peu le bon sens : on sent effectivement bien qu'il y a un rapprochement des mouches ponctuelles, un rapprochement qui semble ne jamais finir. Mais il faut alors se remettre en mémoire le paradoxe d'Achille et la Tortue, pour se rappeler que des choses qui semblent infinies peuvent en réalité être finies.

[Bertrand44]

Merci Jean-seb,

C'est finalement rassurant de savoir que les mouches finissent tout de même par se rencontrer.

Je veux juste apporter une précision à ma réponse : la distance à parcourir est égale à zéro si les mouches ont la taille de la distance qui sépare chacune des mouches.

[alex2612]

ca doit etre beau a voir. J'imagine qu'un choregraphe en a deja eu l'idée? j'aimerais bien voir l"effet.
et en trois dimensions avec la patrouille ouille ouille de france ? . bonjours les G et les collisions.

je vais tester ce soir avec mes enfants et ma femme.

D'instinct je dirais que la distance est infinie. de plus sans les dimension du carré?
Si les mouches on une masse au fur et a mesure qu-elles se rapprochent les unes des autres, elle doivent effectuer une rotation de plus en plus rapide si la vitesse ne diminue pas .donc comment tourner tres sec sur une distance aussi courte en gardant la vitesse constante. a un moment T elles foncent tout droit vers les bord du carré enfin de la tranche de cube.

Bon il y a pas mal de paradoxes dans cette énigme passionnante.
Si mes élucubration peuvent en aider d'autres a trouver .
Je me replonge dans mon liszt.

[jean-séb]

ca doit etre beau a voir. J'imagine qu'un choregraphe en a deja eu l'idée? j'aimerais bien voir l"effet.

Tes vœux peuvent être exaucés :
http://www.sciences.univ-nantes.fr/phys ... uches.html

et en trois dimensions avec la patrouille ouille ouille de france ? . bonjours les G et les collisions.
je vais tester ce soir avec mes enfants et ma femme.

Portez un casque !

D'instinct je dirais que la distance est infinie.

Oui, l'instinct nous trompe souvent.

En fait, si bizarre que ça paraisse, la longueur du trajet est égale exactement au côté du carré. Le trajet est une spirale logarithmique qui a donc un point asymptote, mais la longueur de la courbe est finie. On a du mal à le concevoir en pratique.

En voici une démonstration élégante faite par Jeffl :

le problème a une symétrie en carre.
lorsque les 4 mouches se mettent en mouvement, cette symétrie est respectée.
a chaque instant les 4 mouches sont situées au 4 coins d'un carre de centre O qui luine bouge pas.

A chaque instant aussi la vitesse des mouches est alignée sur les cotes du carre.

les droite passant par le centre et chaque mouche correspondent aux diagonales de ce carre.

Par conséquence si M décrit la position d'une mouche [ n importe laquelle], l'angle entre la droite OM et la vitesse de M est constant et vaut 45degre. [ CEST LA REMARQUE FONDAMENTALE}

Un observateur place en O et tournant pour garder en ligne de mire la mouche M voit donc arrive la mouche qu il fixe sur lui avec une vitesse constante [a cause de la remarque precedante] egale a V* sin (45)= V/racine(2).

SI j'appelle "a" la longueure du carre forme initialement par les mouches et "b" la demi diagonale de ce carre b= a/racine(2) et V la vitesse constante des mouches

le temps de vol des mouches jusque a leur rencontre en O est donc b*racine(2)/V
ou encore a/V.
la distance parcourue par les mouches est donc a, la longueur du cote du carre initial.

Une autre démonstration élégante consiste à se placer dans un référentiel porté par une des mouches elle-même.
C'est que qu'utilise sans le dire cette réponse :
http://www.puzzle.dse.nl/math/four_flies_us.html
ou celle-ci, en milieu de page (Martin Gardner) :
http://www.les-mathematiques.net/phorum ... 938,432729
Pour ceux que ça intéresse, généralisation à des polygones et autre animation ici :
http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/ ... tles.shtml