formes de touches du piano et demi-ton de la gamme

[Lee]

Mais encore, je crains que beaucoup d'autres forumistes aient un peu de mal avec tout ça..

Je cherchais depuis quasiment le début le smiley qui nage, oui...

[floyer]

N'hésite pas à poser des questions précises pour éclaircir certains points.

[Lee]

Merci beaucoup, Floyer.

[BM607]

@Lee


BM

[Lee]

Merci, BM. Tu peux remplacer "@Lee" avec "Lee :"

[floyer]

Au cas où certain(e)s continuent à nager, je développe plus longuement.

Tout d'abord, l'oreille associe des intervalles musicaux aux rapports entre les fréquences de notes et non aux différences. Ainsi, une variation de 1Hz ne sera pas perçue de la même manière entre l'intervalle 100Hz-101Hz et l'intervalle 200Hz-201Hz. Par contre l'intervalle 100Hz-101Hz et l'intervalle 200Hz-202Hz seront perçus comme équivalent musicalement (même variation de 1% ou dit autrement un rapport 1,01).

Ainsi, il est logique d'associer des intervalles musicaux à des rapports entre des fréquences de notes. Comme je l'ai dit, on s’intéresse à des rapports simples (des petits chiffres). Ainsi l'octave est définit par un rapport 2 (c'est une définition donc arbitraire), la quinte (juste) par un rapport 3/2. Par convention le changement d'octave (donc une division ou une multiplication par 2 de la fréquence) ne change pas le nom de la note (encore une convention).

Pour définir nos 12 notes, on peut partir d'une note, prenons un Do, 260,8Hz. Pour obtenir la note qui suit dans le cercle des quintes, multiplions la fréquence par 3/2 : Sol, 391,2Hz. Continuons en multipliant par 3/2 : Ré, 586,8Hz. Comme on s'éloigne trop de la note initiale, on va redescendre d'une octave sans changer le nom de la note. En divisant par 2, on trouve donc : Ré, 293,4Hz, continuons à monter : La, 440Hz... et ainsi de suite.

Une manière d'illustrer les alternances entre montées par quintes (multiplication par 3/2) et descentes par octaves (division par 2), il y a la portée suivante :


Source : Romainbehar, CC BY-SA 3.0

On notera que cette pratique est réalisée par les accordeurs de piano qui savent reconnaitre précisément à l'oreille une quinte et une octave : ils accordent une première note avec un diapason et accordent le reste de la "partition" (cf partition sur wikipédia) en progressant selon le cercle des quintes.

Si on déroule tous les calculs, on obtient une treizième note, Si# à 264,4Hz qui est pas loin du Do initial (260,8Hz), mais néanmoins différente (l'intervalle entre les deux notes - dites enharmoniques - est appelé comma). La proximité de ces deux notes justifie que l'on s'arrête à 12 notes pour construire nos claviers, mais certains ont construit des claviers avec plus de 12 notes par octaves (cf http://fr.wikipedia.org/wiki/Clavier_%2 ... 2.A0.C2.BB)

[Lee]

Bravo et merci beaucoup, Floyer. C'est limpide grâce à ton explication !

[Phiphi]

J'avais vu dans un bouquin sur le piano (mais il faudrait que je vérifie les détails), que pendant longtemps, les 12 notes n'avaient pas exactement la même fréquence que maintenant. Les fréquences étaient bien doublées d'une octave à l'autre, mais c'est Bach qui aurait décidé de l'harmonicité de la progression d'un demi-ton à l'autre.

[nox]

Tu parles des tempéraments inégaux, je présume. C'est l'idée, mais c'est un poil plus compliqué. Et ce n'est certainement pas Bach qui aurait milité, et encore moins "imposé" le tempérament égal.

[floyer]

Effectivement, comme j'ai pu l'écrire, le tempérament de Pythagore - qui explique bien l'origine des notes - n'est pas le seul. On trouve une frise historique ici : http://rollingball.com/TemperamentsFrames.htm avec les différentes familles de tempéraments par année (avec les compositeurs contemporains). On note que le tempérament inégal commence tôt avec le tempérament de Weirckmeister (1691).

Pour info, Well temperaments = temperaments inégaux, Meantone = tempérament mésotonique.

[nox]

Well temperaments = temperaments inégaux

Tiens, je ne savais même pas que la traduction anglaise officielle était "well temperaments". Donc, "Clavier bien tempéré" est une traduction plutôt boiteuse et ambiguë...

[floyer]

Il y a le Clavier bien tempéré (Das Wohltemperierte Klavier) qui est l’œuvre de J.S. Bach et le tempérament inégal (Wohltemperierte Stimmung où Stimmung signifie accord) qui est le tempérament. Du coup, je ne pense pas que Clavier bien tempéré soit une mauvaise traduction.

Les traductions que je propose sont issues de Wikipédia qui met en relation les articles homologues dans les différentes langues.

[nox]

Il y a le Clavier bien tempéré (Das Wohltemperierte Klavier) qui est l’œuvre de J.S. Bach et le tempérament inégal (Wohltemperierte Stimmung où Stimmung signifie accord) qui est le tempérament.

Ben...Pourquoi ça s'appelle "Wohltemperierte Klavier" d'après toi ? C'est évidemment une question de tempérament d'accord.

[BluePhoenix05]

Well temperaments = temperaments inégaux

Tiens, je ne savais même pas que la traduction anglaise officielle était "well temperaments".

Tiens, c'est vrai que la page wiki de "Well Temperament" renvoie vers la page "Tempérament inégal" quand on clique sur le lien "Français".

Mais du coup, après avoir lu un peu les 2 pages, je le prends dans l'autre sens que toi : Tiens, je ne savais même pas qu'on utilisait le terme "inégal" en français pour désigner les "well temperaments"...

Il faut donc comprendre qu'en français, "inégal" ne signifie pas "le contraire d'égal" lorsqu'on parle de tempéraments, mais que les "tempéraments inégaux" désignent les tempéraments "sans loup(s)" autres que le tempérament égal.

Donc, "Clavier bien tempéré" est une traduction plutôt boiteuse et ambiguë...

En effet, mais la traduction est devenue une expression consacrée et l'on n'y peut rien...

"Wohltemperierte" signifierait bien "correctement accordé", sauf que Bach n'a jamais précisé quel serait pour lui l'accord "correct".
Rétrospectivement, on peut avoir l'impression que les CBT sont un plaidoyer en faveur du tempérament égal, ce qui serait le cas si le tempérament égal était le seul à permettre de jouer dans toutes les tonalités sans qu'on entende des sons qui paraissent faux (et c'est une autre question intéressante : à partir de "quand"/quel écart apparaît l'impression de fausseté ?). Or apparemment il y en a plusieurs d'autres

Les 2 CBT de Bach peuvent donc aussi être compris comme étant adressé à tous ceux qui proposaient un nouveau tempérament et vérifier que le leur soit "wohl", en posant comme condition que son ouvrage puisse être joué dans son intégralité.

On trouve une frise historique ici : http://rollingball.com/TemperamentsFrames.htm avec les différentes familles de tempéraments par année (avec les compositeurs contemporains).

Merci pour le lien, je trouve que c'est joliment présenté.

[nox]

Si "Well tempered" veut dire "accordé en tempérament inégal", y'a pas photo. Ca veut bien dire que le recueil de Bach est composé pour tempérament inégal, et n'est au contraire pas du tout un plaidoyer pour le tempérament égal.
Wiki :

Avec les tempéraments du XVIIIe siècle, chaque tonalité avait un « coloris sonore » différencié — dont Johann Mattheson a fait un inventaire — auquel les grands compositeurs, parmi lesquels Bach et Couperin, portaient la plus grande attention. Ces tempéraments inégaux ont mobilisé une imagination et une inventivité considérables et certains d’entre eux sont d’une ingéniosité remarquable. Le « Clavier bien tempéré » (« Das wohltemperierte Klavier ») de J. S. Bach fait la preuve de la praticabilité de ces tempéraments inégaux, par opposition aux tempéraments mésotoniques, pour jouer dans les vingt-quatre tons majeurs et mineurs.

Peut-être même que Bach nous a indiqué le tempérament à utiliser : ici

Ceci dit, on lit aussi ceci par ailleurs...

EDIT : très intéressant aussi, ici

[floyer]

Une question que je me pose est est-ce que Wohltemperierte signifiait tempérament inégal lorsque Bach a utilisé ce mot pour le Clavier bien tempéré. Il me semble possible que Bach ait voulu dire un clavier avec un bon tempérament (voir LE bon, celui codé par sa guirlande, cf 1er lien que tu donnes) et qu'ensuite le terme s'est généralisé pour désigner les tempérament inégaux. Ce n'est qu'une hypothèse; je ne connais pas l’étymologie de Wohltemperierte, et il me semblerait utile de la connaître.

Je note avec intérêt le second lien... Je lis avec surprise qu'il est question de tempérament égal dans une partie sur le Clavier bien tempéré. Curieusement, il est question d'une publication de Werckmeister de 1691 sur le tempérament égal... alors que la frise historique place à cette date un tempérament dit aujourd'hui inégal. De même avec la phrase "Bach comprit les bouleversements que pouvait apporter l'adoption du tempérament égal". Je pense donc qu'il doit y avoir une ambiguïté quelque part, et qu'il faut lire dans le livre "égal" par opposition à des tempéraments tels que celui de Zarlino (comme explicité dans le livre) ou les mésotoniques qui ne permettent pas de jouer dans toutes les tonalités, tout en supportant une petite inégalité.

EDIT: Pour le troisième lien, il risque de produire une confusion dans un contexte où l'on parle de tempéraments. L'accord d'un clavier commence par la partition : une octave de référence où est pris en compte le tempérament utilisé. Ensuite, cela est reporté aux octaves plus hautes et plus basses de manière à éviter les battements (modulations que l'on entendrait en jouant des octaves)... En première approximation, des divisions et multiplications par 2 des fréquences, mais l'inharmonicité des cordes implique que les octaves sont étirées comme cela y est évoqué, mais cela ne me semble pas avoir de rapport avec le tempérament utilisé.

[BluePhoenix05]

Si "Well tempered" veut dire "accordé en tempérament inégal", y'a pas photo. Ca veut bien dire que le recueil de Bach est composé pour tempérament inégal, et n'est au contraire pas du tout un plaidoyer pour le tempérament égal.

Pourquoi ? Le tempérament égal est aussi un "Wohltemperament", après tout.

Peut-être même que Bach nous a indiqué le tempérament à utiliser : ici

Peut-être UN tempérament qui avait sa préférence à un instant t (plutôt que "LE tempérament à utiliser"), mais impossible de savoir.
Pour moi le CBT montre surtout que les musiciens n'ont pas attendu la fin des querelles de théoriciens sur la question du/des "meilleurs" (?) tempéraments pour faire de la musique et déployer leur inventivité.
De plus, à l'époque de Bach, l'assimilation de la consonance naturelle de 7e était presque complètement acquise. Il aurait fallu chercher un tempérament tenant compte des quintes pures, des tierces pures et des 7e pures. Problème encore plus insoluble.
L'usage de l'enharmonie chez Bach est très très rare, mais il y aurait quelques occurrences dans ses toutes dernières oeuvres... qu'en penser vs à vis du tempérament égal ?

Ceci dit, on lit aussi ceci par ailleurs...

Je ne suis pas sûr que cette référence-ci soit très rigoureuse... elle semble opposer "tempérament égal" à "système zarlinien", or ce dernier ne fait pas partie des "bons tempéraments" il me semble...