Accord CORDIER ou la quinte juste

mécanique, commerces/achat, facteurs...
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piano bien tempéré
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Message par piano bien tempéré »

Bon ... un peu de "cordier" maintenant .

Le calcul du "cordier" est basé sur la division de la quinte pure (correspondant au rapport de fréquence 3/2 ou 1,5) en 7 demi-tons égaux . Pour calculer les fréquences (en hertz) de ses notes il suffit d'extraire la racine septième de 1,5 qui donne la "raison" de la progression des fréquences ... le reste va de soi ...

Dans son livre Serge CORDIER élabore sa partition (rappel: procédure permettant de répartir les demi-tons selon le tempérament visé) dans le cadre d'une quinte (FA2-DO3 avec premier La du piano = à LA-1 ou FA3-DO4 , si l'on prend la nomenclature anglo-saxonne avec 1° LA du piano =à LA0...) et se sert des tierces majeures et mineures , des quartes contenues dans cette quinte ... et l'effectue dans cette quinte soit sur 8 notes chromatiques .

Les rapidités de battement des tierces sont quasi équivallentes a celles des tierces de la gamme tempérée usuelle : 7,5 pour la première tierce FA-LA en "cordier" au lieu de 7 bat/sec en "usuel" ...

Les rapidités des quartes sont comme suit (voir aussi le fil : "les délires de l'inharmonicité" ...) :
A partir de FA2-SIb2 (FA3-SIb3) puis chromatiquement
1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 et enfin sur DO3-FA3 (DO4-FA4) : 2 bat/seconde . Soit , pour info , à 120 au métronome en "cordier" et 0,78 - 0,83 - 0,88 - 0,93 - 0,99 - 1,05 - 1,11 - 1,18 en "usuel" ...

L'expérience m'a montré que l'on ne pouvait malheureusement utiliser cette manière d'opérer que sur les très bons pianos ... Ce que certains calculs , tenant compte de l'inharmonicité effectués par S. Cordier lui-même qq années aprés la parution de son livre (1982) , n'ont fait que confirmer ...
Je ne décrirai pas ici les partitions invraisemblables et j'ose l'écrire TOTALEMENT LOUFOQUES que j'avais cru devoir imaginer pour m'en sortir ... Dès le début , en effet , je me suis rapidement rendu compte que sur les piano médiocres ou simplement "ordinaires" la partition proposée par S. Cordier ne marchait pas ! ... Pourquoi ?

En principe lorsque une quinte est parfaitement pure on doit avoir une égalité de rapidité entre la tierce mineure et la tierce majeure qui remplissent cette quinte ... Mais voilà l'inharmonicité un peu bordélique des pianos "bas de gamme" qui vient mettre le bazar dans ce bel ordonnancement ...
Sur certains pianos si vous réglez la tierce mineure battant à la même vitesse (quelle qu'elle soit !!) que la tierce majeure qui la complète dans la quinte (accord parfait mineur) et bien la quinte se met à battre par excès !! plus grande donc ... :shock: Ce matin , sur un petit piano , j'ai trouvé aussi l'inverse : quinte plus courte !! :shock: :shock:

Au début je ne pigeais strictement rien au phénomène , je pensais que je m'y prenais comme un "manche" , que je n'étais pas assez méticuleux etc , etc ... Puis j'ai entendu parler de l'inharmonicité , que celà décallait les "harmoniques" vers le haut ... etc ...

Bien que n'ayant pas une formation mathématique poussée (je suis sorti d'une grande école mais à coup de pompes :roll: ) ... et après qq mois de "patauge" lamentable , je me suis dit que si les "harmoniques" (en réalité les partiels) se décallaient vers le haut au sein d'une même note en progression géométrique à peu près régulière celà devait immanquablement provoquer des distorsions , proportionnellement plus importantes , de rapidité de battement sur les intervalles faisant appel à des partiels de rang élevés . Et c'est bien le cas de la tierce mineure !

Dès que j'eus enfin pigé ça , j'ai totalement abandonné toute velléité de construire une partition en "cordier" en faisant appel aux tierces mineures ! Car dans mon esprit il fallait que ça marche sur tous les pianos et pas seulement les hauts de gamme ! ... je la reussisais sur de bons "queue" il n'y avait pas de raison que celà ne marche pas ailleurs ! Ah mais ! :P

Certains à ma place auraient jeté l'éponge en maugréant , en vitupérant ce système , en l'envoyant au diable :twisted: ... J'aurais pu dire comme un célébre accordeur parisien :
"Cette recherche ne m'apparait pas comme essentielle ..."

Eh bien NON ! Je me suis creusé un peu le "carafon" et ... résultat au prochain numéro :P ... il se fait tard .
Modifié en dernier par piano bien tempéré le lun. 16 avr., 2007 19:52, modifié 2 fois.
piano bien tempéré
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Message par piano bien tempéré »

Bon , quelques lignes en plus ce soir ... :roll:

Après avoir bien ramé :( , à mes débuts , avec les intervalles qui en principe doivent être synchrones en "cordier" mais qui en pratique ne peuvent pas l'être sur les pianos bas de gamme , l'expérience m'a montré qu'il fallait établir une hiérarchie dans les synchronismes à sauvegarder d'une part et dans les rapidités d'intervalles de construction à "tricher" d'autre part .

Sur les très bons pianos à queue et sur les excellents droits , pas de problèmes : tout peut et doit être sauvegardé .

A savoir :
- 1° Synchronismes de rapidité des tierce mineures et majeures (accord parfait mineur) .
- 2° Synchronismes de rapidité des sixtes et 10° ayant la même note de basse .
- 3° Synchronismes de rapidité des sixtes majeures et mineures ayant la même note de basse .
- 4° Synchronismes de rapidités des sixtes majeures et des tierces majeures dont les basses respectives sont distantes d'une tierce mineure (conséquence directe des caractéristique ci-dessus)
- 5° Justesse absolue des quintes (aucun battement perceptible)
- 6° Rapidité des quartes (quelquefois , tout de même , léger ralentissement à réaliser par rapport aux rapidités calculées)
- 7° Rapidités d'octave conservables strictement du grave à l'aigu 0,6 sur FA2-FA3 (FA3-LA4 avec numérotation anglo-saxonne) , 0,8 sur LA2-LA3 , 1 sur DO3-DO4 , 2bat/sec sur DO4-DO5 , 4 (strictement sur les pianos concert) sur DO5-DO6 . Bien entendu rapidités intermédiaires les plus progressives possible entre ces points de repère pour les octaves

Sur les pianos plus médiocres : qq queues un peu courts ou mal construits (plans de cordes calculés à la hussarde entre autre) et beaucoup de pianos droits celà se complique terriblement ... :?

- 1° synchronisme énoncé : rayé de la carte ... boum :shock:
- 2° peuvent et DOIVENT être conservés
- 3° idem que 1° et paf ! :shock:
- 4° peuvent et DOIVENT être conservés ! Précieux pour construire et parfaire la partition ! ...
- 5° "la justesse" des quintes devient subtile et une écoute attentive montre qu'elles ne sont pas absolument pures dans le médium du piano ... Pour les régler , utilisation du synchronisme 2°
- 6° les quartes doivent être plus ou moins ralenties et , sur certains pianos , elle ne peuvent plus être progressives si l'on veut conserver le maximum de synchronismes et une bonne progressivité des autres intervalles (... ben oui l'inharmonicité fout le bordel ! ... :x )
- 7° les rapidités d'octaves peuvent et DOIVENT être conservées

Tout ces constats m'ont amenés à imaginer une partition un peu différente de celle de S.Cordier pour avoir un résultat analogue et le plus constant possible quel que soit le piano ... La suite ... Plus tard . :roll:
Modifié en dernier par piano bien tempéré le lun. 23 avr., 2007 22:42, modifié 6 fois.
piano bien tempéré
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Message par piano bien tempéré »

J'imagine que certains lecteurs trouveront bizarre que , malgré des octaves battantes (plus grandes) , ce système puisse sonner juste ...

On trouve encore ça et là quelques écrits sur la justesse musicale qui prennent , ou du moins laissent entendre , la justesse acoustique (sans battement) des octaves comme intouchable , inviolable ... Et pourtant ...

Certains concepts ont la vie dure bien qu'il soient contredits en permanence par la pratique musicale journalière ... Une octave musicalement bonne est toujours légèrement plus grande que parfaitement pure , surtout vers les extrêmes graves et aigus .

Bis repetita Au piano même une octave acoustiquement pure est déjà fréquenciellement plus grande !
De plus vers l'aigu , et malgré cet agrandissement fréquenciel elle devient de plus en plus courte musicalement (combinaison des propriétés de l'oreille et de l'inharmonicité structurelle du piano )
Pour qu'un piano soit juste les octaves DOIVENT être dilatées acoustiquement et , conséquence directe , elles sont donc fréquenciellement encore plus grandes que précédement ! ...

De là les écarts apparement monstrueux constatés dans les relevés de fréquences réalisés à partir de piano accordés par des professionnels réputés ... Aigus plus hauts d'un quart de ton !!
MAIS ATTENTION il s'agit d'écarts fréquenciels ET NON MUSICAUX ! Divorce patent entre la justesse musicale et la justesse fréquentielle des physiciens ... L'inharmonicité est passée par là ...
Bonne nuit
Modifié en dernier par piano bien tempéré le mer. 08 août, 2007 22:40, modifié 2 fois.
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egtegt
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Message par egtegt »

Donc si je résume pour essayer de comprendre :

- Quintes pures,
- Toutes les tierces-Sixtes-Dixièmes (qui en fait sont toutes des tierces sous diverses formes) avec une rapidité constante (Je ne suis pas sûr d'avoir compris : les tierces mineures et majeures ont la même rapidité ? et donc également les Sixtes majeures ou mineures ?)
- Quartes et octaves ayant une rapidité croissante.

C'est bien ça ?

J'ai une petite question tout de même :

D'aprés ce que j'ai compris, le principe d'un accord de piano avec le tempérament égal "classique", c'est d'accorder toutes les notes d'une octave et ensuite de transposer sur le reste du piano avec des octaves sans battement.

Ici, on fait comment ? On accorde toutes les notes d'une quinte et on transpose avec l'aide des tierces et des quartes ?
piano bien tempéré
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Message par piano bien tempéré »

egtegt a écrit :Donc si je résume pour essayer de comprendre :

- Quintes pures,
- Toutes les tierces-Sixtes-Dixièmes (qui en fait sont toutes des tierces sous diverses formes) avec une rapidité constante (Je ne suis pas sûr d'avoir compris : les tierces mineures et majeures ont la même rapidité ? et donc également les Sixtes majeures ou mineures ?)
- Quartes et octaves ayant une rapidité croissante.
- Quintes pures : OK
- Pour les sixtes , tierces , dixièmes , sixtes mineures ... là c'est plus raffiné ... :
Tous les intervalles du "cordier" ont leurs rapidités qui progressent régulièrement du grave à l'aigu comme dans tout tempérament égal sinon ce n'est plus de l'égal... par exemple pour les tierces majeures de la partition (mais c'est aussi valables au delà vers les graves et vers les aigus !! C'est AUSSI progressif ! ...) on a :
FA2-LA2 bat à 7,5 bat/sec , la tierce 1/2 ton au dessus FA#2-LA#2 bat à 8 bat/sec et ainsi de suite ! ...

Ce qui caractérise , entre autre , le "cordier" ce sont des SYNCHRONISMES on va dire isochronismes de battement entre intervalles de nom différents . C'est à dire que deux intervalles DE NOM DIFFERENT battent à la même vitesse . Mais il a des régles , que j'ai redonnées juste au dessus de votre intervention , à respecter pour trouver "les couples" ou "triplets" et même "quintuplets" d'intervalles qui battent à la même vitesse sinon ça ne marche pas !

Si on reprend par exemple la 1ère tierce de la partition (qui en "usuel" bat en principe à 7 Bat/sec) qui bat à 7,5 en "cordier" , d'après les régles énoncées plus haut , on a :

- Fa2-La2 = Ré2-Fa2 = Ré2-Si2 = Ré2-Fa#3 = Ré2-Sib2 = 7,5
Avec Fa#2-La#2 on aura les mêmes égalités décallées d'1/2 ton et celà battra à 8 etc , etc ...
egtegt a écrit : Ici, on fait comment ? On accorde toutes les notes d'une quinte et on transpose avec l'aide des tierces et des quartes ?
Ca c'est la partition "cordier" ; il utilise aussi les quintes pour terminer toutes les notes de la partition Fa2-Fa3 (Fa3-Fa4) puis il accorde par quintes ... Mais j'ai commencé à expliquer plus haut pourquoi ça ne marche que sur les excellents droits et les bons "queue"
J'expliquerai plus tard comment je procède ...
piano bien tempéré
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Message par piano bien tempéré »

Euh ... pour ceux qui prendraient le sujet en cours de route je rappelle que les nomenclatures de notes entre parenthèses prennent pour base le la du diapason comme étant un LA 4 ... :roll: :wink:
Modifié en dernier par piano bien tempéré le ven. 20 avr., 2007 22:54, modifié 1 fois.
roland
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Message par roland »

Serait-il possible de mettre bout à bout tous les textes de PBT sur cordier afin d'avoir un article sur l'accord et le tempérament qui trouverait sa place dans la section documents du forum ; cela serait sympa et faciliterai la lecture ; Merci
piano bien tempéré
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Message par piano bien tempéré »

Encore qq lignes ce soir ...

Partition en "cordier" :

J'utilise les quartes , trois quintes (RE3-LA3 , SOL2-RE3 , LA2-MI3) , les synchronismes sixtes-tierces contenus dans l'octave de la partition (FA2-RE3 avec LAb2-DO3 jusqu'à LAb-FA3 avec SI2-RE#3)
Contrôle des 3 quintes de construction par le synchronisme sixte-dixième (par exemple pour la quinte LA2-MI3 écoute du synchronisme , égalité de rapidité , de DO2-LA2 et DO2-MI3)

1° accord de l'octave LA2-LA3 à 0,8 Bat/sec
2° accord de la quinte LA2-MI3 avec le synchronisme sixte-dixième
3° contrôle de la quarte ainsi formée LA2-RE3 qui bat en principe à 1,7 Bat/sec
4° accord de la quinte SOL2-RE3 idem qu'en 2°
5° contrôle de la sixte SOL2-MI3
6° accord de la tierce SIb2-RE3 en la faisant battre comme la sixte obtenue en 5°
7° accord quartes SO2-DO3 et DO3-FA3 respectivement à 1,5 et 2 Bat/sec avec , au passage , contrôle tierce DO3-MI3
8° accord de la quarte FA2-SIb2 à 1,3 Bat/sec
9° contrôle tierce FA2-LA2 et sixte FA2-RE3
10° contrôle de l'octave FA2-FA3 qui bat en principe à 0,6 Bat/sec
11° accord quartes SI2-MI3 et FA#2-SI2 respectivement à 1,9 et 1,4 Bat/sec
12° contrôle tierces FA#2-LA#(SIb)2 progressive par rapport à FA2-LA2 et SOL2-SI2
13° accord quarte SIb2-MIb3 1,8 Bat/sec avec contrôle , au passage , de tierce SI2-RE#3(MIb3) et contrôle sixte FA#2-RE#3 progressive par rapport à sixtes obtenues en 9° et en 5°
14° accord tierce LA2-DO#3 par progression de rapidité avec tierce SIb2-RE3 obtenue en 6° et/ou par synchronisme sixte-tierce (FA#2-RE#3 avec LA2-DO#3)
15° accord de LAb2 par progression tierce entre SOL2-SI2 et LA2-DO#3 et/ou par quarte SOL#(LAb)2-DO#3
16° contrôle synchronisme sixte-tierce entre LA2-FA3 et SI2-RE#(MIb)3

Contrôle des progressions des tierces (majeures et mineures) des sixtes , des quartes , justesse des quintes non accordées , synchronismes propres au "cordier" ET ... commentaires plus tard ... DODO
Modifié en dernier par piano bien tempéré le mer. 08 août, 2007 22:44, modifié 3 fois.
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adess00
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Message par adess00 »

Pourquoi vous n accordez pas par 1/2 tons ?
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Message par piano bien tempéré »

Parce que ce n'est pas assez précis . :wink:

Le demi-ton est l'intervalle le plus malléable qui soit ... :shock: on peut quasiment lui donner les dimensions que l'on veut et personne ne protestera ... Mais dans ce cas les dimensions des autres intervalles seront anarchiques et pour le coup musicalement inacceptable ... :roll:
piano bien tempéré
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Message par piano bien tempéré »

adess00 a écrit :Pourquoi vous n accordez pas par 1/2 tons ?
J'ajouterais que ce qui fait , entre autre , la qualité d'un accord ce n'est pas tant la réalisation de valeurs absolues de dimensions d'intervalles mais plutôt la cohérence entre tous les tons permis par nos claviers à 12 notes par octave ... C'est à dire un équilibre sonore dû en grande partie à des équivalences de battement entre partiels . Et ça , le système "cordier" le réalise de facto de par sa structure où les synchronismes de battement entre intervalles différents sont beaucoup plus nombreux qu'avec le système classique ... Lequel en fait est toujours adapté plus ou moins par les accordeurs pour être musicalement valable (voir pages 4-5-6-7 de ce fil)
piano bien tempéré
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Message par piano bien tempéré »

Je refais monter cela à la surface pour en faciliter la lecture ... Et quand j'aurai un peu moins la flemme , je complèterai ... :roll:
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Message par piano bien tempéré »

piano bien tempéré a écrit :Bon ... un peu de "cordier" maintenant .

Le calcul du "cordier" est basé sur la division de la quinte pure (correspondant au rapport de fréquence 3/2 ou 1,5) en 7 demi-tons égaux .
Euh ... avant d'aller plus avant , je reprécise que le rapport de fréquence de la quinte pure (1,5) , sans battement donc , n'est que théorique et qu'en réalité il varie avec le taux d'inharmonicité de chaque piano ... Mais je pense que ceux qui lisent entre les lignes s'en seront rendus compte au fil de ces 11 pages sur l'accord ... :?
piano bien tempéré
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Re: Accord CORDIER ou la quinte juste

Message par piano bien tempéré »

Bon ... qq lignes ce soir pour compléter ... On est pas au bout ... :|

Lorsque j'ai fini de contrôler les intervalles de la partition au moyen des progressivités d'intervalles (propres à tout tempérament égal) et des synchronismes propres au "Cordier" je procède quasiment identiquement que pour le tempérament usuel décrit en page 4-5-6-7 pour l'accord des notes graves et aigues :

1° Accord vers le grave par octaves en prenant comme base de battement (à ralentir bien entendu progressivement puisque l'on va vers le grave) de la rapidité d'octave réglée pour La2-La3 (La3-La4) avec contrôle systématique de :
- Quintes pures (jusqu'en bas)
- Quartes (jusque env la1 [la2])
- Sixtes (jusque idem quartes ) bien progressives avec évidement ralentissement des battements
- dixièmes (le plus bas possible , c'est à dire jusqu'à ce que la note aigue de la dixième sorte de la partition) et dix-septièmes (jusqu'en bas) . Egalement les plus progressives possible ... (on verra que sur certains pianos c'est très difficile à bien calibrer ...)
2° Accord vers l'aigu par quartes progressives jusque La3 (La4) puis par octaves au delà (à accélérer bien entendu progressivement puisque l'on va vers l'aigu) en prenant comme repères 1 bat/sec sur Do3-Do4 , 2 bats/sec sur Do4-Do5 , 4 bats/sec sur Do5-Do6 (Rappel : je prends comme base de nomenclature des notes le La du diapason comme LA3 ... Celles entre parenthèses La du diap La4 ... ) avec contrôle systématique de :
- Octaves lentes et quintes pures (jusque La3)
- Quintes pures (jusqu'à l'extrême aigu)
- Double octaves ou 15° (De Fa4 jusqu'à l'extrême aigu)
- Dixièmes (jusqu'au moins Do5) et dix-septièmes (jusqu'en haut)
Pour l'extrême aigu , je développerai plus tard ; voir en attendant le sujet "accord des aigus"
Commentaires pour les pianos "chiants" et "merdiques" ... un de ces quatre ... Car ce que je viens de décrire ci-dessus n'est qu'un cas idéal ... :roll: Relire haut de cette page .
Relire aussi le sujet sur "les délires de l'inharmonicité" pour une mise en bouche pas trop indigeste . :roll: ... pour le moment ce dernier sujet se trouve dans "divers" .
Modifié en dernier par piano bien tempéré le ven. 08 août, 2008 1:26, modifié 2 fois.
Dzoing
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Re: Accord CORDIER ou la quinte juste

Message par Dzoing »

Bonjour à tous,

J'entre dans la ritournelle avec un premier post. Je ne suis pas accordeur, néeanmoins assez théoricien. Autant que je sache, accorder tempéré c'est réaliser la quadrature du cercle: c'est impossible dans l'absolu. Quelle que soit la méthode, c'est toujours un peu faux (inharmonicité) sur tout le piano (mais ça s'entend plus dans les basses car les harmoniques restent dans le domaine audible). Je ne sais pas ce que propose Cordier, je ne dirais pas que la quinte juste soit la seule méthode. C'est une méthode, certainement la plus répandue et la plus "acceptée" par l'oreille commune... Quant à la méthode Cordier, je pose la question à ceux qui la pratiquent: le résultat est-il plus plaisant à l'écoute? Pour quel style musical?
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egtegt
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Re: Accord CORDIER ou la quinte juste

Message par egtegt »

Dzoing a écrit :...je ne dirais pas que la quinte juste soit la seule méthode. C'est une méthode, certainement la plus répandue et la plus "acceptée" par l'oreille commune...
Je ne peux pas te répondre pour la méthode cordier mais par contre, la quinte juste n'est pas, et de loin la plus répandue. La plus répandue est celle de l'octave juste. A mon avis plus pour des raisons pratiques que musicales, même si bien évidemment, elle donne des résultats plus qu'honorables musicalement.

Mais quand on s'intéresse un peu à l'harmonie, on se rend vite compte que la quinte a une importance primordiale dans la musique tonale, probablement plus importante que l'octave donc un accord basé sur les quintes justes semble séduisant théoriquement. Reste comme tu le dis à l'entendre car c'est la seule chose qui importe en fin de compte :)
Dzoing
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Re: Accord CORDIER ou la quinte juste

Message par Dzoing »

Je serais intéressé de savoir si certains pianistes tâtillons demandent un accordage suivant l'une ou l'autre méthode en fonction du style musical. Par exemple à la quinte pour du Baroque, à l'octave pour du jazz, ...?
piano bien tempéré
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Re: Accord CORDIER ou la quinte juste

Message par piano bien tempéré »

Dzoing a écrit :Je serais intéressé de savoir si certains pianistes tâtillons demandent un accordage suivant l'une ou l'autre méthode en fonction du style musical. Par exemple à la quinte pour du Baroque, à l'octave pour du jazz, ...?
Ben ce n'est pas aussi simple ... Pour le baroque les tempéraments légèrement inégaux sont plus adéquats ... Et ces tempéraments inégaux comportent qq quintes justes en leur sein , en plus ou moins grand nombre suivant le tempérament , Werkmeister , kirnberger , Young ... etc , etc ...
Pour le jazz le "cordier" est excellent parce qu'il favorise les harmonies complexes tout en étant parfaitement égal et toutes les quintes sont parfaitement pures (du moins sur les très bons pianos :roll: )... Mais certains pianistes aiment les sons étriqués produits par des acccords à base d'octaves plates ... :roll:

Pour le reste , relisez attentivement les onze pages de ce fil ... :mrgreen:
piano bien tempéré
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Re: Accord CORDIER ou la quinte juste

Message par piano bien tempéré »

Dzoing a écrit :Bonjour à tous,
Quelle que soit la méthode, c'est toujours un peu faux (inharmonicité) sur tout le piano (mais ça s'entend plus dans les basses car les harmoniques restent dans le domaine audible).
Il faudrait d'abord que vous définissiez ce que vous entendez par "fausseté" ... ensuite qu'il y ait inharmonicité ou pas , le cercle des quintes ne peut se refermer sur lui-même . L'inharmonicité permet toutefois sur certains pianos de donner l'illusion , dans le médium , que l'on peut avoir des quinte et des octaves "justes" en même temps tout en ayant un tempérament égal ...
piano bien tempéré
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Re: Accord CORDIER ou la quinte juste

Message par piano bien tempéré »

piano bien tempéré a écrit : ... ensuite qu'il y ait inharmonicité ou pas , le cercle des quintes ne peut se refermer sur lui-même .
En réalité il s'agit plutôt d'une spirale qui , à chaque tour , définit des dièzes puis des doubles puis des triples etc , dans un sens de rotation et des bémols puis double puis triples etc , dans l'autre sens #-o

Dans la pratique , puisque l'on a que douze notes par octave , on est obligé d'utiliser la configuration en cercle avec son corollaire :
Racourcissement des quintes (octaves pures) ou agrandissement des octaves (quintes pures)
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