Calcul d'intervalle

[Pipus]

Salut ! Je n'ai pas trouvé de sujet de ce type, alors je me permets de poser la question suivante : avez-vous une méthode pour calculer un intervalle entre deux notes données ?

Par exemple, savoir indiquer à coup sûr qu'entre SIb et MI, on a une quarte augmentée (si je ne me trompe pas).

Je ne parle pas de reconnaissance à l'oreille, mais bien de théorie musicale à l'écrit

Merci

[Carla Rocío]

J’associe l’auditif et le visuel, je sais pas si ça répond à ta question mais c’est comme ça que je sais tout de suite que sib-mi est bien une quarte augmentée.

[Frely]

Salut ! Je n'ai pas trouvé de sujet de ce type, alors je me permets de poser la question suivante : avez-vous une méthode pour calculer un intervalle entre deux notes données ?

Par exemple, savoir indiquer à coup sûr qu'entre SIb et MI, on a une quarte augmentée (si je ne me trompe pas).

Je ne parle pas de reconnaissance à l'oreille, mais bien de théorie musicale à l'écrit

Merci

Les écarts majeurs et justes sont ceux de la gamme de Do majeur (Do-Ré 1ton pour la seconde majeure, Do-Mi 2 tons pour la tierce majeure, Do-Fa 2 tons 1/2 pour la quarte juste et ainsi de suite). Ensuite suivant le contenu de l’intervalle que tu considères, tu en déduis s’il est majeur, mineur, diminué ou augmenté.

[EusebiusLesage]

Je dirais de procéder en deux étapes : la taille de l'intervalle (je ne sais pas si c'est le bon mot, je veux dire par là tierce, quarte, unisson etc.) et sa nature (majeur, mineur, diminué etc.). Cela permet d'éviter des confusions entre quarte augmentée et quinte diminuée par exemple.


_Pour la taille : c'est le plus facile il faut juste s'occuper du nom des notes sans prendre en compte les altérations et compter le nombre d'écarts (le nombre de pas dans la gamme) : 0 écart = unisson (ex : do-do, mi-mi etc, 1 écart = seconde (ex :do-ré ; sol la, sib-do, sol la# etc., 2 écarts = tierce (ex: si-ré, mib sol#, la-do#),3 écarts = quarte, 4 écarts quinte etc.Ici on se fiche des altérations donc par exemple la-do#, la-do, la do bémol c'est tout des tierces.

_Pour la nature : là on commence à regarder les altérations et il faut avoir une référence par rapport à la première note, comme cela a été dit au-dessus, si on fait la gamme majeure à partir de la première note ça donne les intervalles majeurs et parfaits par rapport à la note de base, mais ça suppose de connaitre les gammes majeures à partir de toutes les notes y compris des gammes un peu "exotiques" si par exemple la note de base est un mi# il faut voir la gamme de mi# majeur qui n'est pas forcément intuitive. Mais bon supposons déjà qu'on sache placer les intervalles majeurs par rapport à la note de référence alors ensuite il suffit de regarder si on est en dessous dans ce cas ça sera soit mineur soit diminué, soit au dessus et dans ce cas ça sera majeur ou augmenté.

Avec un peu d'astuce on pour ramener tous les calculs à un intervalle inférieur ou égal à la quarte augmentée (ou quinte diminuée, le triton quoi) mais je vais peut-être pas rentrer dans les détails si c'est que le début.

[Gruppetto]

Hors reconnaissance auditive, comme Frely, je me sers de la gamme de do (je visualise le clavier du piano) jusqu'à la 4te juste car pour les intervalles suivants, à la 2nde M correspond la 7ème m (do/ré = 2nde M, ré/do = 7éme m) et inversement, à la 3ce M correspond la 6te m (do/mi = 3ce M, mi/do = 6te M) et inversement, à la 4te aug correspond la 5te dim (fa/si = 4te aug, si/fa = 4te aug) et inversement.

[fritz]

Ici on se fiche des altérations donc par exemple la-do#, la-do, la do bémol c'est tout des tierces.

Même La#Dob c'est une tierce ? (vraie question)

[EusebiusLesage]

Même La#Dob c'est une tierce ? (vraie question)

Là pour le coup cet intervalle ne peut pas exister harmoniquement donc c'est un autre problème, ça serait une tierce sur-diminuée s'il fallait nommer le bazar en quelque sorte mais ça relèverait plus d'une erreur d'écriture du coup, il n'y a aucun contexte où on aurait à écrire ces notes à la suite sauf par volonté de faire un truc tordu. Donc dans ce cas il faudrait voir les notes dans le contexte harmonique où elles sont et corriger les enharmonies pour trouver le bon intervalle.

Edit : je viens de vérifier par acquis de conscience et on trouve quand même dans certaines classifications l’appellation Tierce sous-diminuée pour ce cas précis ! Et réciproquement on appelle Tierce sur-augmentée do-mix par exemple

C'est un peu pour ça que je préconise la version en 2 étapes dans mon message précédent par rapport à la visualisation sur le clavier parce que cette visualisation par exemple peut être ambiguë sur des exemples comme sol#-do (quarte diminuée qu'on trouve régulièrement dans des morceaux en la mineur par exemple) qui n'est pas la même chose que sol# si# tierce majeure qui trouve par exemple en dominante de Do# mineur.

[Frely]

Ici on se fiche des altérations donc par exemple la-do#, la-do, la do bémol c'est tout des tierces.

Même La#Dob c'est une tierce ? (vraie question)

Oui c’est une tierce puisque 3 notes contenues (La-Si-Do).
Ensuite le contenu de la tierce est de 2 demis tons, il s’agit donc d’une tierce diminuée

[diez]

Si je ne me trompe pas entre La# et Dob il n'y a qu'un demi ton.

[Frely]

Si je ne me trompe pas entre La# et Dob il n'y a qu'un demi ton.

Ah oui, juste…

[Durtal]

Si je ne me trompe pas entre La# et Dob il n'y a qu'un demi ton.

Dans le tempérament égal, peut-être. Mais dans le tempérament pythagoricien, c'est un peu différent. Par exemple, entre do et si#, on devrait trouver un comma, soit environ un 1/8 de ton.

Le tempérament égal est un découpage arbitraire de la gamme en douze demi-tons égaux, permettant ainsi l'enharmonie et les modulations à volonté, si chères à Jean-Sébastien Bach. Mais ces intervalles sont légèrement faux. C'était le compromis à accepter.

[Frely]

Si je ne me trompe pas entre La# et Dob il n'y a qu'un demi ton.

Dans le tempérament égal, peut-être. Mais dans le tempérament pythagoricien, c'est un peu différent. Par exemple, entre do et si#, on devrait trouver un comma, soit environ un 1/8 de ton.

Le tempérament égal est un découpage arbitraire de la gamme en douze demi-tons égaux, permettant ainsi l'enharmonie et les modulations à volonté, si chères à Jean-Sébastien Bach. Mais ces intervalles sont légèrement faux. C'était le compromis à accepter.

D’où les 9 commas pour un ton répartis en 4 commas pour un demi ton diatonique et 5 commas pour un demi ton chromatique ?

[Pipus]

Merci à tous pour vos réponses.

@EusebiusLesage, j'ai en général le même principe technique :

- Je démarre par le nom de l'intervalle : tierce, sixte, etc. Je m'en sors facilement de ce côté. Par exemple : SOL# - RE, je compte deux tierces entre SOL et RE (sans altérations), donc c'est une quinte.

- Ensuite je tente d'identifier le qualificatif (bémol, augmentée, etc.), et là c'est une autre histoire. Je n'ai pas vraiment de méthode.

Méthode 1

Si je comprends vos messages, la gamme de DO majeure (donc sans altérations) semble un bon point de départ. La 1ère méthode que je peux imaginer :
1 - Je connais tous les intervalles entre les notes non altérées sur la gamme de DO majeur, sans sauter au-dessus du DO suivant. Donc : DO-DO, DO-RE, ..., RE-RE, RE-MI, ... jusqu'à LA-SI, SI-SI. Mais pas besoin de connaître RE-DO, SOL-RE, etc.
2 - Si mon intervalle passe au-dessus du DO suivant, j'inverse mon intervalle
3 - Et je finis en appliquant les altérations.

Exemple avec SOL# - RE :
- Je sais que RE - SOL est une quarte juste
- Donc SOL - RE est l'inverse, soit une quinte juste
- Donc SOL# - RE est une quinte diminuée

Exemple avec SIb - FA# :
- Je sais que FA - SI est une quarte augmentée (encore faut-il le savoir, c'est là que ça commence à se compliquer)
- Donc SI - FA est une quinte diminuée
- Donc SIb - FA# est une quinte augmentée

Méthode 2

Sinon j'entrevoie une seconde méthode, basée sur les deux tetracordes (DO-MI, FA-SI) et les intervalles 2nde, 3ce, 4te. Selon que mon intervalle embrasse un ou deux tétracordes, on doit pouvoir identifier le qualificatif, puis inverser si l'on a une 5te, une 6te, une 7e.

Exemple avec DO - MIb, ou FA - LAb :
- C'est une tierce
- Elle est sur le même tetracorde, donc elle est majeure
- Donc c'est une tierce mineure (car bémol sur la deuxième note)

Exemple avec SOL# - RE. C'est une 5te donc je cherche déjà l'inverse RE - SOL# :
- C'est une quarte
- Elle est sur deux tétracordes donc c'est une quarte juste (elle serait augmentée si elle était sur le même tétracorde, genre FA-SI)
- RE - SOL# est une quarte augmentée
- Donc SOL# - RE est l'inverse, soit une quinte diminuée

Exemple avec SIb - FA#. C'est une 5te donc je cherche FA# - SIb :
- FA - SI est une quarte
- C'est sur le même tétracorde, donc c'est une quarte augmentée
- Donc FA# - SIb est une quarte diminuée
- Donc SIb - FA# est une quinte augmentée

Exemple avec RE - MI# :
- RE - MI est une seconde
- Sur le même tétracorde donc c'est une seconde majeure
- Donc RE - MI# est une seconde augmentée

Exemple avec MI# - RE (bon, on voit rapidement que c'est une 7e diminuée, mais c'est pour l'exemple) :
- RE - MI# est une seconde augmentée (cf précédent)
- Donc MI # - RE est l'inverse, i.e. une septième diminuée

Voilà voilà...

[EusebiusLesage]

Si on veut une solution "systématique" une fois qu'on a le nom de l'intervalle pour trancher diminué/mineur/majeur/juste/augmenté c'est de compter les demi-tons. Puisque tu es déjà à l'aise avec les renversements et tout un tas de choses visiblement tu peux juste retenir que les intervalles majeurs/juste ont : 0, 2,4 et 5 demi-tons pour unisson, seconde maj, tierce maj et quarte juste. Et ensuite tu regardes de combien tu es au dessus ou en dessous de ça.
Une tierce avec 3 demi-ton c'est juste en dessous de 4 donc elle est mineure. Avec 2 demi-ton c'est une tierce diminuée. Une quarte avec 6 demi-ton c'est au dessus de 5 donc c'est augmentée etc.
Après j'avoue que je n'ai jamais utilisé cette approche mais si ça peut aider à un moment dans l'apprentissage pourquoi pas. Je ne me souviens même plus comment j'ai appris ça en fait...

[floyer]

D’où les 9 commas pour un ton répartis en 4 commas pour un demi ton diatonique et 5 commas pour un demi ton chromatique ?

Par approximation… un ton pythagoricien, c’est 8,7 comma.

L’approximation à 9 commas conduit alors une octave à 53 commas. Alors qu’une octave fait plutôt 51 commas pythagoriciens (environ).

En revanche, on définit le comma de Holder comme étant exactement 1/53e d’octave. Cela permet de construire une gamme pythagoricienne par approximation : on a alors une quinte à 1,49994 au lieu de 1,5.