Plan de cordes et diapason sur pianos anciens

[leLama]

Mon erard date date de 1886, date a laquelle le diapason etait à 432 Hz me semble-t-il. Je souhaite l'accorder a 440 apres changement des cordes. Je vais donc utiliser le piano dans une configuraiton modifiée et je me pose la question des adaptations nécéssaires.

Si je garde le meme diametre de cordes, la tension sera augmentee de 3.7% a 440Hz. Pas la mer a boire, a priori, mais le piano est tres ancien et je me demande s'il peut etre interessant de baisser legerement le diametre de quelques cordes pour baisser la tension. Par exemple en decalant vers le grave d'une ou deux touches les diametres de cordes relevés sur le piano.

A priori, le piano devrait etre un chouilla moins sonore avec la réduction du diametre, ce qui n'est pas un inconvénient dans mon cas. Ca amenerait aussi peut etre a utiliser des aciers plus modernes et resistants dans la gamme paulello, donc peut etre une sonorité plus moderne.

D' autres idee de parametres affectés par un changement de diametre ? Comment font les pros pour résoudre ce probleme de diapason different ?

[tech_piano]

Mon erard date date de 1886, date a laquelle le diapason etait à 432 Hz me semble-t-il. Je souhaite l'accorder a 440 apres changement des cordes. Je vais donc utiliser le piano dans une configuraiton modifiée et je me pose la question des adaptations nécéssaires.

Le diapason "universel" était de 435Hz en 1886 (conférence de Vienne en 1885).

En gros, une adaptation est primordiale pour que vous ne fassiez pas imploser le piano: la tension globale à 440Hz avec les cordes neuves ne doit pas excéder la tension globale à 435Hz avec les diamètres des cordes d'origine.

Pour ne pas augmenter la contrainte globale de tension, on joue sur la diminution des diamètres... Et cela ne se fait pas "au pif"; il faut recalculer tout le plan de cordes avec précision pour que le piano sonne, et qu'il sonne bien.

Donc pour monter le piano à 440Hz, il va falloir vous coltiner le typogramme de Paulello, disponible au format Excel sur son site internet ( bon courage! ).

[leLama]

Allez, avec plaisir pour le typogramme car la progression regulieres des tensions me parait importante pour avoir une sensation de continuité le long du clavier.

Si on veut une sensation de progression lineaire, je pense qu'il faut viser des progressions plus ou moins exponentielles des tensions ( Raison :cf *** plus bas ).

Donc l'algo de calcul du plan de cordes pourrait etre le suivant: On calcule d'abord les tensions souhaitees. Pour ce faire, on prend les points de passage préconisés par paulello (60% au la4, 70% au la5...), on prend le log de ces valeurs, On interpole entre ces valeurs (**). On reprend l'exponentielle.

Puis on choisit le diametre des cordes correspondant a ces valeurs calculees.

Si le diametre des cordes trouvé est trop gros pour un instrument ancien, on modifie les points de passage. On fixe d'abord le diametre des cordes voulu aux points de passage, on calcule le pourcentage de tension correspondant qu'on utillise a la place des valeurs standard de paulello.

Voila, j'ai de quoi m'occupper





***
le volume est proportionnel a la tension d'apres les equations de cordes vibrantes que j'ai été lire et l'oreille humaine est sensible au log du volume. En fait, la formule d'energie que j'ai lue a 2 termes, l'un proportionnel a la tension, l'autre a la masse lineique. Mais a frequence fixee, tension et masse lineique sont proportionnelles.

** : pour l'interpolation, si on est courageux, on emploie les memes techniques que pour l'upsampling en theorie du signal pour avoir un jolie rendu lisse. Sinon, on peut prendre une bete interpolation lineaire mais qui risque de rendre les recollements aux points de passage audibles.

[leLama]

Hmm, en fait les points de passage de paulello sont en progression lineaire. Donc les techniques d'interpolation du message précédent ne sont pas utiles dans ce cadre puisqu'on peut alors interpoler lineairement directement.

En revanche, je ne comprends pas pourquoi on prend une progression lineaire. Une progression exponentielle me paraitrait plus naturelle. Bon, je vais mesurer les tensions sur mon erard et je verrai comment varient les tensions.

Il y a en tout cas d'autres pianos dont la progression des tensions est non lineaire comme dans ce fil.

[piano bien tempéré]

La progression des diamètres doit être telle que l'inharmonicité progresse elle le plus régulièrement du grave à l'aigu sans rupture sinon problèmes de son et d'accord (tenue et réalisation)

[leLama]

Ayé, je crois que je vois un peu plus clair sur la progression des tensions le long du plan de cordes.

En fait, la progression linéaire de Paulello n'est pas optimale et remplacer par une progression exponentielle comme je l'envisageais précedemment n'est pas optimal non plus. Il y a beaucoup de phenomenes psychoastiques en jeu, par exemple la perception du volume depend de la frequence et il y a les délcats pbs d'inharmonicité que soulgne pbt (merci à toi pbt ) . La bonne courbe de répartition des tensions est donc une courbe qui dépend de la psychoacoustique et ne répond pas d'une foncion mathématique simple.

Il se trouve que les anciens travaillaient intensément la psychoacoustique. Donc si on prend la courbe de tension d'un vieux piano, elle est globalement satisfaisante, surtout chez les meilleurs facteurs comme erard et pleyel. Ca doit inclure les remarques de pbt du message precedent, mais pas que.

Le but est alors de garder globalement la même forme de répartition des tensions que sur le piano original, en utilisant les outils modernes de calcul par ordinateur pour ameliorer la lissité de la courbe. Je vias proposer une methodologie dans le message qui suit.

[leLama]

Je propose la methodologie suivante pour calculer le plan de cordes, qui suit l'idee directrice de mon dernier message pour avoir une bonne courbe de repartition des tensions. N'hesitez pas a critiquer/discuter si certains points sont obscurs ou mal pensés.

Tout d'abord, on releve les diametres des cordes sur le piano muni des cordes originales. On se contente d'une donnée par octave, par exemple en prenant le diametre du la de chaque octave. On va interpoler entre ces données pour avoir une belle courbe de reponse lisse.

En rentrant ces diametres dans le typogramme de paulello, on obtient les sollicitations (sollication=pourcentage de la tension maiximale supportee par la corde) correspondantes. Ces solliciations aux points de passage donnent l'allure generale de la courbe psychoacoustique cherchée. Les sollicitations de ce paragraphe sont calculees pour mon erard avec les aciers paulello les plus proches du firminy de l'epoque. Il est possible qu'aux extremités des cordes blanches ou filees, on ne soit pas dans les plages de sollicitation optimale car les anciens n'avaient pas toutes les nuances di'acier disponible. Ne pas s'en préocupper pour l'instant.

Si on souhaite monter le diapason par rapport au diapason original, ou plus generalement si on souhaite baisser la tension sur un piano ancien un peu fragile dont on voudrait soulager le sommier, on baisse le diametre des cordes. Par exemple, pour moi, monter le diapason va provoquer une surtension de 3.7% donc je vais baisser le diametre des cordes pour baisser la tension de 5 a 10% sur chaque corde, afin d'avoir une petite marge de sécurité. Puisque la tension est a peu pres proporionnelle a la section (=pi.r2) a frequence fixee, il faut baisser le diametre de 2.5 a 5% approximativement. Ce sont des modifications mineures qui n'affectent pas l'allure générale de la courbe de sollicitation.

Pour l'instant, on a pris une note par octave et pour chacune de ces notes de passage, on a obtenu la sollicitation a l'aide du typogramme paulello. Maintenant, on interpole entre ces valeurs par des techniques d'upsampling pour avoir une belle courbe lisse ( par exemple vec python.scipy.signal et la fonction resample). On obtient ainsi une liste de sollicitations, ie une solliciation pour chaque corde le long de tout le clavier.

Ensuite, avec le typpgramme paulello, on ajuste les diametre des cordes intermediaires pour que la sollicitation soit la plus proche possible des sollicitations calculees au paragraphe precedent.

Pour li'instant on a travaillé avec des aciers proches du firminy original. Si les sollictiations ne sont dasn les bonnes plages, on remplace les aciers proche de l'origine par des aciers de nuance differente en conservant le même diametre. Cela affecte les sollicitations, mais pas ou peu les tensions qui restent globalement les mêmes et en progression reguliere après ce changement de materiau.

Voila, on a calculé les diametres et les nuances d'acer, c'est fini.

[leLama]

Sollicitations mesurees sur l'erard pour les "La", du la-1 au la6 : 53,51,50,57,58,68,66,77
Obtenu avec le typogramme paulello avec des aciers de type 0 proches du firminy, les diametres et longueur relevés sur le piano.

Les 2 premieres cordes sont fillees avec 1 et 2 coeurs.

Ce n'est pas regulier, et pas du tout lineaire, avec des octaves ou la sollicitation monte franchement et d'autres ou elle baisse. Il faut sans doute mesurer d'autres cordes pour etre certains que les données retenues pour le calcul soient representatives.

[leLama]

J'ai fini les mesures. Pas d'anomalies : les sollicitations varient continuement a l'exception de petits sauts qui s'expliquent par les changements de diametre des cordes et/ou le changement de type (filee ou pas, bicoeur ou monocoeur). Je peux donc m'appuyer sur les valeurs relevees sans trop de risque d'erreur.

Bilan : les 11 cordes filees les plus graves et les 7 cordes blanches les plus graves sont sous-sollicitées. Le reste est OK.

[leLama]

Voici plusieurs scenarios possibles pour le plan de corde à partir des données obtenues. Je n'ai aucune idee de savoir lequel est mieux qu'un autre. Tout avis sur la question meme purement intuitif peut m'etre utile. Si certains d'entre vous ont de l'experience sur les differents scenarios, et peuvent m'aider, là ce serait formidable et je leur paye un ricard ou des fleurs dès qu'on se croise. Au doigt mouillé, je prefère le scenario 3, mais je peux largement me tromper ici.

Scenario 1
Tout laisser en type 0, on a une homogeneité de l'acier et du timbre au prix de la sous-sollicitation de certains registres. C'est le scenario le plus proche du piano d'origine.

Scenario 2
mettre toutes les cordes filées et les premieres blanches en type 1, le reste en type 0. Ca minimise le changement de type d'acier. Les cordes filees sont un peu sursollicitees

Scenario 3.
Comme le scenario 2, en diminuant l'epaisseur du cuivre des cordes filees de pour rentrer dans les clous au niveau des cordes filees. Par exemple, pour la corde filee la plus aigue, passer d'une epaisseur de 1.65 a 1.5 en gardant l'ame constante fait baisser la sollicitation de 64 a 53.

Scenario 4
- mettre toutes les unicordes en type 1
-mettre quelques cordes blanches graves en type 1.
Ca minimise les changements par rapport au piano originel tout en ayant des sollicitations adequates. Inconvenient: plusieurs changements d'homogeneité le long du clavier

Scenario 5
Comme le scenario 4 mais en ajoutant quelques bicordes graves en type 1 afin de lisser la transition unicorde/bicordes.

[coignet]

Avant d'envisager tout cela, avec cette approche très technique, as-tu vérifié que la charge est correctement répartie sur tous les registres ? Que la table est correcte et le cadre bien positionné ?
Sonne-t-il correctement de ce point de vue dans son état initial ?

[leLama]

Coignet, je te reponds sur l'autre fil pour ne pas polluer celui-ci sur le plan de cordes.

[leLama]

Voici le relevé des cordes sur mon erard. On voit une anomalie dans la courbe des cordes blanches. Peut être à cause de cordes changées avec une erreur par rapport à l'original

[leLama]

Un nouveau graphique qui montre que les points de mesure sont en fait sur des droites, à l'exception d'un seul (equations en legende).

Je vais donc respecter cette conception du erard et aligner les points pour mon plan de cordes(avec juste un petit changement de l'equation des droites pour tenir compte de la montee du diapason).

Pour le point qui est loin de la droite, je choisirai dans cette zone une montee des diametres pour que la sollicitation des dernieres cordes blanches au sens de paulello vienne se recoller avec la sollicitation des bicordes qui jouxtent, J'espere que cela donnera une bonne continuité sonore pour la transition blanches/bicordes.

[leLama]

Pour les aigus, on peut sans doute améliorer un peu le plan d'origine du Erard, en utilisant des nuances d'acier qui n'existaient pas au moment de la conception du piano.

Pour ce faire, on choisit dans l'extreme aigu une nuance d'acier plus resistante, par exemple du M pour mon erard au lieu du firminy d'origine, et un diametre plus gros que celui d'origine pour la corde de la note la plus aigue du clavier. Ensuite, comme dans les graphiques precedents, on trace une droite qui relie la corde blanche la plus grave et la corde blanche la plus aigue.

Ca devrait améliorer. En effet, pour avoir le son le plus long possible au niveau des aigus, on monte la sollicatation au maximum a l'extreme droite du clavier, environ 80%. Cela fixe le diametre de la corde. Avec une corde plus fine, on a moins de tension et moins de solliciation et les aigus semblent plus éteints. Avec une corde plus épaisse, on dépasse les limites d'elasticité de la corde quand on tend à la fréquence voulue. Si en revanche, on dispose d'acier tres resistants, les limites d'elasticité ne sont pas atteintes et on devrait pouvoir augmenter diametre et tension pour rendre le son plus vivant.

[floyer]

Je suis surpris par l’affirmation sur la limite d’élasticité. Si on double la section, on double aussi - à fréquence égale - la tension. Par contre, la contrainte (tension/section), reste alors constante... et la corde n’a pas plus de raison de céder.

S’il y a une limite, c’est plutôt au niveau de la structure du piano, je suppose.

EDIT : D’après les tables de Paulello, il semble que les câbles de plus grosses sections supportent moins les contraintes, mais l’effet est assez faible pour de faible évolution (-14% en passant d’un diamètre 1 à 1,4... où la section double).

[leLama]

Merci Floyer pour ta remarque. J'ai besoin de critiques parce qu'a raisonner tout seul, on s'égare parfois

J'ai obtenu ces conclusions en jouant avec le typogramme de Paulello. Quand je prend les diametres relevés sur mon piano et que j'essaie de monter la section de la derniere corde aigue, je depasse les limites d'elasticité.

Je pense que l'explcation est que le typogramme fourni par Paulello utilise une formule de frequence plus fine que la formule en racine(T/S) qu'on trouve sur Wikipedia. J'avoue que je fais confiance au typogramme de Paulello sans trop savoir ce qu'il y a dedans

[leLama]

Mon message a croisé ton EDIT. On est d'accord.

[floyer]

Oui, j’ai un peu révisé ma position avec l’EDIT... à croire que passage dans des filières plus fine rend la corde plus résistante (en terme de contrainte, donc de tension rapportée à la section), mais dans des proportions faible en comparaison à l’évolution de la section. (Ou un traitement de surface... qui n’entre pas assez en profondeur pour profiter aux cordes épaisses).

La relation longueur-fréquence-tension-masse linéique est donnée par la résolution des équations d’Alembert, et il n’y a pas de facteurs particuliers lié aux cordes Paulello. Je serais curieux de voire un paramètre supplémentaire proposé dans le fichier.

Je pense que tu devais être proche de la limite pour ne pas supporter une évolution de la section. EDIT : je lis d’ailleurs : « Dans l'extrême aigu, se pose le problème inverse : la matière sera très sollicitée, parfois trop, au point d'être excessivement proche de son seuil de rupture ». La proximité avec la limite est vraisemblable.

[leLama]

Je pense que tu devais être proche de la limite pour ne pas supporter une évolution de la section. EDIT : je lis d’ailleurs : « Dans l'extrême aigu, se pose le problème inverse : la matière sera très sollicitée, parfois trop, au point d'être excessivement proche de son seuil de rupture ». La proximité avec la limite est vraisemblable.

Oui, et je pense d'ailleurs qu'on est a la limite par conception. Les chiffres que j'ai sur mon erard me font penser qu'il a été conçu de la facon suivante.

A l'extreme aigu, on pousse les aigus a la tension maximale admissible pour avoir des aigus avec la plus grande longueur sonore possible. A l'extreme grave des cordes blanches, on fait l'inverse: on baisse la section des cordes pour diminuer la tension sur le cadre et on s'arrete quand baisser davantage donnerait une corde sous-sollicitée. Ça donne deux points extrema pour les cordes blanches qu'on relie ensuite de façon la plus continue possible. Sur mon Erard, on relie ces deus points extremaux par une (presque) droite comme le montrent les graphiques. Mais Reblitz dit qu'il y a plein d'autres courbes de tension possibles.

Si M. Chavanne passe dans le coin, peut etre qu'il pourra nous dire si cette interprétation est compatible avec la facon dont il concoit ses pianos...