Est-il obligatoire de tenir une note lorsque la pédale est enfoncée ?

[Oukee]

La version originale pour chant et piano ne comporte aucune indication de pédale (si l'on en croit l'édition originale). Cela milite pour être économe en pédale dans ce morceau.

Je serais moins péremptoire, question d'interprétation, de goût, et de piano .
On ne peut pas dire que les valses de Chopin jouées avec la pédale tenue à chaque mesure soient vilaines et soient dues au mauvais goût de très grands interprètes ...
J'ignore si les éditions d'origine de Chopin ont beaucoup d'indications de pédales, et quand bien même il y en a on ne peut en tenir compte étant donné que les pianos de l'époque n'ont pas la même résonance que les pianos « modernes » (= disons en gros à partir d'entre les deux guerres).
À l'inverse tu prends le fameux Adagio Sostenuto de Beethoven, ce dernier préconisait la pédale tenue tout le long, il est clair que c'est infaisable sur un piano moderne, comme chez Schubert, et encore davantage chez Mozart avec le piano-forte.

Oui, mais ce travail à effectuer au cas par cas selon le morceau, le piano comme tu l’expliques très justement est difficile à appréhender pour un débutant, et même après quelques années d’expérience. Cela justifie je trouve des règles simplifiées pour aider à s’y retrouver.